1.4 角平分线（练习）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第1章 三角形的证明 1.4 角平分线 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2021·湖北洪山·八年级期中）到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．（2021·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．ABC 的三条中线的交点 B．ABC 三边的垂直平分线的交点 C．ABC 三条角平分线的交点 D．ABC 三条高所在直线的交点 3．（2021·广西·三美学校八年级阶段练习）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 4．（2021·全国·八年级单元测试）如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ） A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC 5．（2021·广东·珠海市文园中学八年级期中）如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 6．（2021·山东·潍坊市潍城区乐埠山生态经济发展区中学八年级阶段练习）如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 7．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：①；②；③，正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 8．（2021·全国·八年级阶段练习）如图，在中，，，BD是的平分线，设、的面积分别为、，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2021·全国·八年级单元测试）如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是______ 10．（2021·全国·八年级课时练习）如图，四边形中，平分，则的长为______． 11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝__，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2＝__，…，以此类推，则∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为__． 12．（2021·云南·禄劝彝族苗族自治县茂山中学八年级期中）如图，在中，，平分，若，，则的面积为______． ( 提升篇 ) 三、解答题 13．（2021·全国·八年级课时练习）如图，PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB． 14．（2021·全国·九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，点P、Q分别是AD、AC上的动点（点P不与A、D重合，点Q不与A、C重合），求PC＋PQ的最小值 15．（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M． （1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积； （2）求证：AC＝BM＋CM． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 三角形的证明 1.4 角平分线 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2021·湖北洪山·八年级期中）到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】 到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案． 【详解】 解：设这个点为点P， ∵点P到AB、AC两边的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上， 同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上， ∴点P为三个内角的角平分线的交点， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 2．（2021·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．ABC 的