1.3 线段的垂直平分线（练习）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第1章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·全国·八年级）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等． 【详解】 解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点． 故选：D． 【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．（2022·全国·八年级）在联欢会上，有A、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】 解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等 根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点 故选C． 【点睛】 此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键． 3．（2021·江苏·南师附中树人学校八年级阶段练习）A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 【答案】A 【解析】 【分析】 根据A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，可得点P是 三边垂直平分线的交点，再由勾股定理逆定理，即可求解． 【详解】 解：A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等， 所以点P是 三边垂直平分线的交点， 因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米， 所以 ， 所以 是以AB为斜边的直角三角形， 则活动中心P的位置应在斜边AB的中点， 故答案为：A 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．（2021·湖南·宁远县教研室八年级期中）下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（ ） A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥AB C．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直平分线的概念逐个判断即可． 【详解】 解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意； B、CA=CB，CD⊥AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意； C、CA=DA，CB=DB，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，符合题意； D、CA=CB，CD平分AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了垂直平分线的概念，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的概念． 5．（2021·广东香洲·八年级期中）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm 【答案】B 【解析】 【分析】 由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB． 【详解】 解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线， ∴AE=CE， ∵BC=8cm，AB=10cm， ∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 6．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】 解：∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段