1.2 直角三角形（练习）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第1章 三角形的证明 1.2 直角三角形 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·全国·八年级课前预习）如果线段能构成直角三角形，则它的比可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方． 【详解】 解：A、12＋22＝5≠42，故不是直角三角形．故选项错误； B、52＋122＝169＝132，故是直角三角形，故选项正确； C、12＋32＝10≠52，故不是直角三角形．故选项错误； D、32＋42＝9＋16＝25≠72，故不是直角三角形．故选项错误． 故选：B． 【点睛】 考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形． 2．（2021·全国·八年级单元测试）有下列说法： ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为，，3的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形以及等边三角形的性质分别进行分析，从而确定正确的个数即可． 【详解】 解：①符合等边三角形的推论；故此选项正确； ②因为（）2＝（）2＋32所以该三角形为直角三角形；故此选项正确； ③因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误； 所以正确的有3个． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了学生对等腰三角形的性质，三角形三边关系及等边三角形的判定等知识点的综合运用能力，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系及等边三角形的判定是解题关键． 3．（2021·全国·八年级单元测试）下列各组数不能组成直角三角形的是（ ） A．6、8、10 B．、、 C．3k、4k、5k（k为正整数） D．8、15、17 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】 解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 4．（2021·河南·平顶山市第六中学八年级阶段练习）若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】 解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 5．（2021·全国·八年级课时练习）直角三角形两直角边长分别是a，b，斜边为c，斜边上的高为h，则，，h为边的三角形是（ ）．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用勾股定理得到a，b，c，h之间的关系，再根据勾股定理逆定理判定所求的三角形是直角三角形． 【详解】 解：根据题意可知： a2＋b2＝c2，ab＝ch， ∵（c＋h）2＝c2＋2ch＋h2， （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2， ∴（a＋b）2＋h2＝（c＋h）2， ∴三角形是直角三角形． 故选：B． 【点睛】 主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的运用．要会熟练利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形． 6．（2021·全国·八年级课时练习）若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 先假设三角形为直角三角形，然后根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足（其中c是最长的一边），那么这个三角形时直角三角形进行求解即可． 【详解】 解：∵直角三角形斜边上的高一定会比直角边其中一边短，（原理可以参考三角形面积求法） ∴假设