第二单元 第7讲 分式方程及其应用-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）word

第7讲　分式方程及其应用 教材双基固本　掌握知识联系　熟知概念本质(见学生用书P19) 1．分式方程的概念 分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为__整式方程__，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘__最简公分母__，化为__整式__方程，再求根，验根． 3．分式方程的增根 增根：使方程中最简公分母为__零__的根． 解分式方程时，有可能产生增根，因此分式方程要特别注意验根，增根需舍去． 4．分式方程的应用 列分式方程解应用题的关键是寻找__等量关系__，同时应该注意“双验”，即检验所求得的根是不是原方程的根，是否符合实际意义． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列方程中，属于分式方程的是(　B　) A．＋＝1 B．x＋＝2 C．2x＝x－5 D．x－4y＝1 2．解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是(　D　) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2 C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝1－2(x－2) 3．[2021·百色]方程＝的解是(　D　) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝3 4．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为(　B　) A．a≥－1 B．a＞－1 C．a≤－1 D．a＜－1 5．[2021·嘉兴]为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为(　B　) A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．－＝20 6．[2021·湘西]若式子＋1的值为零，则y＝__0__． 7．[2021·大庆]解方程：＋＝4. 解：分式方程两边同时乘(2x－3)， 得x－5＝4(2x－3)， 解得x＝1， 检验：把x＝1代入2x－3≠0， 所以x＝1是原分式方程的解． 8．[2021·丹东]为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米． 解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是(x－20)米， 列方程得＝，解得x＝80. 经检验x＝80是所列方程的根，所以80－20＝60. 答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米． 课标要点探究　探究通性通法　渗透迁移变化(见学生用书P20) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解方程：＝－1. 解：化为整式方程得，2－2x＝x－2x＋4，解得x＝－2，经检验，x＝－2是分式方程的根，所以x＝－2是原方程的根． 【举一反三】 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项都是容易忽略的．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根． 　解分式方程：(1)[2021·湖州]＝1. (2)＋＝1. 解：(1)去分母得2x－1＝x＋3， 解得x＝4， 当x＝4时，x＋3≠0， ∴分式方程的解为x＝4. (2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3， 经检验，当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0， 故x＝－3是原方程的根． 　　有教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程－＝0无解，关于x的方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m.求： (1)m和k的值． (2)方程x2＋kx＋6＝0的另一个根． 解：(1)分式方程去分母得，m－1－x＝0， 由题意将x＝1代入得，m－1－1＝0，即m＝2， 将x＝m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0得，4＋2k＋6＝0，即k＝－5. (2)把k＝－5代入方程x2＋kx＋6＝0， 得x2－5x＋6＝0， 解得x1＝2，x2＝3，∴方程的另一个根是3. 【举一反三】 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 　(1)[2021·贺州]若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：方程两边同时