第21讲 锐角三角函数-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本 （浙江专用）word

[高效作业21]第21讲　锐角三角函数 (见学生用书P21) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．[2021·天津]tan 30°的值等于(　A　) A． B． C．1 D．2 2．[2021·云南]在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100， sin A＝，则AB的长是(　D　) A． B． C．60 D．80 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为(　D　) A．h cos α B． C．h sin α D． 第3题图 　　　　　第4题图 4．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为(　A　) A． B． C．2 D．2 5．[2021·玉林]如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(　A　) A.h1＝h2 B．h1＜h2　　 C．h1＞h2 D．以上都有可能 6．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°， 则△ABC的面积为(　C　) A． B．＋1 C． D．＋1 第6题图 　　　第7题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A. 若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为(　C　) A． B． C． D．4 8．如图，AB和⊙O相切于点B，已知AB＝5，OB＝3，则tan A＝____． 9．计算：2cos 60°－tan 60°＋. 解：原式＝2×－＋＝1－＋ ＝1－＋＝1－＋＋1＝2. 10．[2021·广东]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长． (2)若AD＝BD，求tan ∠ABC的值． 解：(1)如图，连结BD，设BC的垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD， △ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC， ∵AB＝CE， ∴△ABD的周长＝AC＋CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1. (2)设AD＝x，∴BD＝3x， 又∵BD＝CD， ∴AC＝AD＋CD＝4x， 在Rt△ABD中，AB＝＝＝2x. ∴tan ∠ABC＝＝＝. B　掌握通性与通法 11．[2021·广东]如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为(　B　) A. B．2 C．1 D．2 解析：如图，过点D作DT⊥AB于T. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC， ∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1， ∵AC＝3，∴AD＝AC－CD＝2，∴AD＝2DT， ∴∠A＝30°，∴AB＝＝＝2. 12．[2021·株洲]某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度： ①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法中正确的个数为(　C　) A.0 B．1 C．2 D．3 解析：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4＋2×sin α， 当α＝90°时，h＜(1.4＋2)米， 即h＜3.4米即可通过该闸口，故①正确． 当α＝45°时，h＜米， 即h＜(1.4＋)米即可通过该闸口， ∵2.9＞1.4＋， ∴h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确． 当α＝60°时，h＜米， 即h＜(1.4＋)米即可通过该闸口， ∵3.1＜1.4＋，∴h等于3.1米的车辆可以通过该闸口， 故③不正确．故选C. 13．如图，在边长相同的小正方形网格中， 点A，B，C，D都在这些小正方形的顶 点上，AB，CD相交于点P，则＝ __3__，tan ∠APD＝__2__． 解析：∵四边形BCED是正方形，∴AC∥DB， ∴△CAP∽△DBP，∴＝＝3. 连结BE，交CD于点F， ∵四边形BCED是正方形， ∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，CD⊥BE， ∴BF＝CF.∵＝＝3， ∴DF＝2DP，∴DP＝PF＝DF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan ∠BPF＝＝2. ∵∠APD＝∠BPF，∴tan ∠APD＝2. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝5，BD平分∠ABC. (1)求BC的长． (2)求∠CBD的正切值． 解：