中档题通关10 矩形、菱形、正方形相关问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关10　矩形、菱形、正方形相关问题 (见学生用书P21) (建议时间：60分钟) 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．在平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是(　B　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 2．2021·威海如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2.连结AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连结AE，交BC于点F.若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为(　B　) A． B．2 C．6 D．2 第2题图 　　　第3题图 3．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC；从中选择一个条件使四边形BECF是矩形，你认为这个条件是__①__(只填写序号). 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：△BDE≌△FAE. (2)求证：四边形ADCF为矩形． 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE. ∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS). (2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD. ∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD. ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF为矩形． 5．2021·成都如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　C　) A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD 第5题图 　　第6题图 6．2021·海南如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连结AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：连结AC，BD交于点O，AC交EF于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC， 菱形ABCD的面积＝AC·BD， ∵点E，F分别是边BC，CD的中点， ∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG， 设AC＝a，BD＝b， ∴ab＝8，即ab＝16， S△AEF＝EF· AG＝×b×a＝ab＝3. 7．2021·安顺如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0，1)，且BC＝，则点A的坐标是 __(2，0)__． 8．如图，在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E. (1)求证：△ABC≌△DCE. (2)若AC＝BC，求证：四边形ACED为菱形． 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠DCE. 又∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E. 在△ABC与△DCE中，∵∠B＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝DC， ∴△ABC≌△DCE(AAS). (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE. ∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形． ∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB. ∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD. 又∵∠B＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ACD, ∴AC＝AD. ∴四边形ACED为菱形． 9．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连结FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．3 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8 11．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__∠BAD＝90°(答案不唯一)__，使得平行四边形ABCD为正方形． 12．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM. (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 解：(1)证明：∵△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°， ∴∠MAE＝∠MAN. ∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS). (2)设CD＝B