中档题通关9 平行四边形相关问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关9　平行四边形相关问题 (见学生用书P19) (建议时间：40分钟) 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．2021·泸州如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是(　C　) A．61° B．109° C．119° D．122° 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为(　D　) A．3 B．5 C．6 D．8 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为__16__． 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB是__32__°. 5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　C　) A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 第5题图 　　第6题图 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　B　) A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形． (2)求证：BD＝MN. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵M，N分别是AD，BC的中点， ∴MD＝NC，MD∥NC. ∴四边形MNCD是平行四边形． (2)如图，连结ND， ∵四边形MNCD是平行四边形， ∴MN＝DC. ∵N是BC的中点，∴BN＝CN. ∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°. ∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD＋∠NDB＝∠DNC. ∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°.∴∠BDC＝90°. ∵tan ∠DBC＝＝，∴BD＝DC＝MN. 8．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)求证：△ADE≌△CBF. (2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO. 解：(1)证明：∵BE＝DF， ∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在Rt△ADE与Rt△CBF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL). (2)∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC， ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO. 9．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　C　) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 第9题图 　　　第10题图 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　B　) A．7 B．10 C．11 D．12 11．在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论中不一定成立的是(　D　) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 第11题图 　第12题图 12．2021·黑龙江如图，平行四边形ABFC的对角线AF，BC相交于点E，点O为AC的中点，连结BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连结AD，OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则△AOG的面积为(　C　) A．5.5 B．5 C．4 D．3 解析：∵四边形ABFC是平行四边形，∴BE＝EC. ∵OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线． ∴OE＝AB，OE∥AB. ∴＝＝.∴＝， ∴＝.∵AO＝OC，∴S△AOB＝S△ABC. ∵四边形ABFC是平行四边形，∴FC＝AB，FB＝AC. 在△ABC和△FCB中， ∴△ABC≌△FCB(SSS). ∴S△ABC＝S△FCB＝S平行四边形ABFC＝24. ∴S△AOG＝S△AOB＝×S△ABC＝×24＝4. 13．以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为__(2，－1)__． 第13题图 　　　第14