第二单元 第6讲 一元二次方程及其应用-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第6讲　一元二次方程及其应用 教材双基固本　掌握知识联系　熟知概念本质(见学生用书P15) 1．一元二次方程的概念 (1)只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__二次__的整式方程叫做一元二次方程． (2)任何一个一元二次方程经过整理(去分母、去括号、移项、合并同类项)，都可写成如下的一般形式：__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)__． 2．一元二次方程的解法 (1)开平方法：形如x2＝m(m≥0)，(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，可利用开平方法求解． (2)配方法：将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，然后用开平方法求解． 配方法的一般步骤： ①移项； ②二次项系数化为1； ③配一次项系数一半的平方； ④开平方． (3)公式法： ①先把方程化为一般形式； ②确定a，b，c的值，并计算b2－4ac的值； ③若b2－4ac≥0，则把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式__x＝__，求出两根x1，x2；若b2－4ac<0，则方程没有实数根． (4)因式分解法：把方程化为A·B＝0的形式，得A＝0或__B＝0__，即这两个一元一次方程的解就是原方程的解． 3．一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 (1)方程有两个不相等的实数根⇔__Δ>0__； 方程有两个相等的实数根⇔__Δ＝0__； 方程没有实数根⇔__Δ<0__． (2)根与系数的关系： x1＋x2＝__－__，x1·x2＝____． 4．一元二次方程的应用 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、答．解题时，要认真审题，找出等量关系，建立一元二次方程的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．一元二次方程2x2－x＋3＝0的二次项系数和常数项分别是(　B　) A．2，－1 B．2，3 C．－1，3 D．－1，2 2．[2021·黔东南]若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．[2021·丽水]用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　D　) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 4．x＝是下列哪个一元二次方程的根(　C　) A．2x2＋3x＋1＝0 B．2x2－3x＋1＝0 C．2x2＋3x－1＝0 D．2x2－3x－1＝0 5．[2021·阜新]在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是(　A　) A．100(1＋x)2＝121 B．100×2(1＋x)＝121 C．100(1＋2x)＝121 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121 6．[2021·台州]关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　D　) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 7．[2021·广州]方程x2－4x＝0的实数解是__x1＝0，x2＝4__． 8．[2021·嘉兴]小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)，得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 解：小敏：×；小霞：×. 正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 9．[2021·山西]2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答). 解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)， 依题意得x(x＋8)＝65， 整理得x2＋8x－65＝0， 解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去). 答：这个最小数为5. 课标要点探究　探究通性通法　渗透迁移变化(见学生用书P16) 　　解下列方程： (1)x2－5x＋6＝0. (2)x(x＋5)＝24. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2. 解：(1)由原方程，得(x－2)(x－3)＝0， 解得x1＝2，x2＝3. (2)由原方程，得(x＋8)(x－3)＝0，解