第15讲 线段、角、相交线与平行线-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业15]第15讲　线段、角、相交线与平行线 (见学生用书P15) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是(　C　) A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第1题图 　　　第2题图 2．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(　C　) A．两点之间，线段最短　　 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短　　 D．两条直线相交有且只有一个交点 3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是(　B　) 　　　　　A.　　　　　　　　　　B. 　　　　　C.　　　　　　　　　　D. 4．下列说法中错误的是(　C　) A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 5．[2021·台州]一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(　B　) A．40° 　　B．43° C．45° 　　D．47° 6．[2021·临沂]如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为(　B　) A．10° B．20° C．30° D．40° 第6题图 　　　第7题图 7．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝__20°__． 8．如图，已知线段AC＝7 cm，AD＝2 cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝__12__ cm. 9．[2021·常德]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为__4__． 10．如图，点A，O，C在一条直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°. (1)求∠2的度数． (2)求∠COF的度数． 解：(1)∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE， 设∠2＝x°，则∠1＝(x＋75)°， ∵∠2＋∠BOE＋∠1＝180°， ∴x＋x＋x＋75＝180，解得x＝35，∴∠2＝35°. (2)∵∠EOF＝∠2＋∠COF＝90°，∠2＝35°， ∴∠COF＝90°－35°＝55°. B　掌握通性与通法 11．[2021·达州]如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　B　) A．40° 　　　B．50° C．60° 　　　D．80° 12．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝__9.5°__． 解析：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°－119°＝61°，∠DEB＝119°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°＋59.5°＝120.5°.∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF－∠GEF＝130°－120.5°＝9.5°. 13．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°. 当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝__76__°.……若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝__6__°. 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°， ∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°， ∴∠A＝∠1－∠AOB＝83°－7°＝76°. 如图， 当MN⊥OA时，光线沿原路返回， ∴∠4＝∠3＝90°－∠AOB＝90°－7°＝83°， ∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－2×7°， ∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°＝90°－3×7°， ∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－4×7°， 由以上规律可知，∠A＝90°－n·7°， 当n＝12时，∠A取得最小值，最小度数为6°. 14．由边长为1的小正方形构成的网格如图所示，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． (1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，A