【寒假讲义】（讲义）新课衔接站02 因数和倍数—2021-2022学年五年级数学寒假学习精编讲义（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版五年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接篇02 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。   整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。  例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。      一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。      一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 考点1：因数和倍数的意义 【例1】（2021春•茶陵县期末）根据4×6＝24，我们说4和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和6的倍数。 【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，由此可知：因数和倍数是相互依存的两个概念，“谁”离开“谁”都不成立。 【完整解答】解：根据4×6＝24，我们说4和6是 24的因数，24是4和6的倍数。 故答案为：6，24，24，4。 【考察注意点】此题主要考查因数和倍数的意义，理解因数和倍数是相互依存的两个概念，不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数。 【变式1-1】（2021春•广安期末）在式子15＝3×5中，下列说法正确的是（　　） A．5是15的倍数 B．3是15的因数 C．3是5的因数 【变式1-2】（2021秋•通渭县期末）因为3×5＝15，所以3和5是因数．　 　（判断对错） 【变式1-3】下面的4组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 17和1 13和65 87和29 12和48 考点2：找一个数的因数的方法 【例2】（2021秋•九龙坡区校级月考）有一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是（　　） A．12 B．24 C．144 D．1 【思路引导】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它和本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【完整解答】解：有一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是12。 故选：A。 【考察注意点】本题主要考查了因数和倍数的意义：注意一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小也是它本身。 【变式2-1】（2021春•桐梓县期末）12的因数一共有（　　）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-2】（2021秋•天府新区期末）9的全部因数有 　 　，100以内9的全部倍数有 　 个，　 　既是9的因数又是9的倍数。 【变式2-3】（2021秋•泾阳县期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。 　 　（判断对错） 【变式2-4】（2021春•辉县市期中）有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 一．选择题 1．（2021•思明区）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1+2+3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（　　） A．16 B．20 C．28 D．36 2．（2021•江阴市）学校组织毕业班学生参加社会实践活动，活动时，除最后一组为2人外，其余每组都是3人，参加这次活动的学生可能有（　　）人。 A．564 B．650 C．520 D．630 3．（2021春•桐梓县期末）12的因数一共有（　　）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2021春•广安期末）在式子15＝3×5中，下列说法正确的是（　　） A．5是15的倍数 B．3是15的因数 C．3是5的因数 二．填空题 5．（2021秋•岷县期末）30的因数中，最小的是　 　，最大的是　 　． 6．（2021秋•柘城县期中）2是8的 　 　，从8开始，8的5个倍数依次是 　 　；3和5是15的 　 　，从15开始，15的5个倍数依次是 　 　。 7．（2021秋•惠来县期中）如果a÷b＝5（a、b均为整数），那么a是b的 　 　，b是 　 　的因数。 8．（2021秋•晋城期中）28的所有因数有 　 　，50以内7的的倍数从小到大依次是 　 　。 9．（2021春•长丰县期中）想一想下面的数各有几个因数，写在相应的横线上。 6 　 　 9 　 　 51 　 　 32 　 　 18 　 　 7 　 　 24 　 　 三．判断题 10．（2021•项城市）因为1.2÷0.4＝