精品解析：江西省赣州市2022届高三上学期期末数学（理）试题

赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 457 B. 328 C. 253 D. 072 4. 曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知实数x，y满足约束条件，则最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中，含项的系数为160，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，则使达到最大值的n值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，点分别为该圆柱上、下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P，则点P到的距离都大于1的概率为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在区间上有3个零点 11. 已知数列的各项均为正数，记为数列的前n项和，，，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 12. 实数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则___________. 14. 某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是_________. 15. 抛物线焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为的重心，的面积分别为.则_________. 16. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A，B，C成等差数列，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就,习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A、B、C的10人中随机选派4人与其下辖的乡镇甲对接相关工作.其中部门A、B、C可选派的人数分别为3、3、4. （1）求选派的4人中恰有2人来自部门C的概率； （2）选派的4人中来自部门A、B、C的人数分别为x，y，z，记，求的分布列和数学期望. 注： 19. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，其中与相交于点H，且面. （1）求证：面面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 21. 函数（且为自然对数的底数）. （1）当时，求函数的最小值； （2）若函数在处取得极大值，求实数m的取值范围. 请考生在第22、23题