第16章 专题一 二次根式的计算与化简求值(PPT课件)-八年级下册数学【优+学案】课时通（沪科版，安徽专用）

八年级下册·I 安徽专用 数 学 C D 解:(1)原式＝. (2)原式＝. (3)原式＝. 解:原式＝－12＝－108. 解:原式＝. 解:原式＝. 解:原式＝( 2－3 ) ＝[( 2－3 ) ＝[( 2－3 ) ＝( －1 )2 020·( 2－3. 解:原式＝5－1－9＋. C B 解:原式＝( 6 ,y＝27时, 原式＝. －1( 答案不唯一 ) －1 把分母有理化,得 原式＝＝－1＋10＝9. 解:(1). 验证:. (2)由(1)中的规律,可知3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1, ∴( a为任意自然数,且a≥2 ). 验证:. 第16章 二次根式 专题一 二次根式的计算与化简求值 二次根式的化简 1.下列各式成立的是( C ) A.＝－ B.＝3－π C. D.＝7 2.若2<a<3,则的值是( D ) A.5－2a B.1－2a C.2a－1 D.2a－5 3.化简: (1); (2); (3). 解:(1)原式＝. (2)原式＝. (3)原式＝. 二次根式的计算 4.计算: (1)6×( －2 ); 解:原式＝－12＝－108. (2)÷; 解:原式＝. (3)×÷; 解:原式＝. ( 4 )( 2＋3 )2 020( 2－3 )2 021. 解:原式＝( 2－3 ) ＝[( 2－3 ) ＝[( 2－3 ) ＝( －1 )2 020·( 2－3. 5.计算:( －1 )( ＋1 )－＋|1－|－( π－2 )0＋. 解:原式＝5－1－9＋. 二次根式的化简求值 6.当x＝＋1时,式子x2－2x＋2的值为( C ) A.＋2 B.5 C.4 D.3 7.已知a2－12a＋1＝0,当0<a<1时,的值为( B ) A. B.－ C. D.± 8.先化简,再求值:6x－4x,其中x＝,y＝27. 解:原式＝( 6,y＝27时, 原式＝. 与二次根式的化简与计算相关的探究题 9.阅读下面的材料,并解决问题: 由平方根的定义,我们知道( )2＝5,2×＝2×( )2＝2×3＝6,( )( )＝( )2－( )2＝7－2＝5,…,如果两个无理数相乘的积是有理数,我们称它们是互为有理化因式,如与2是互为有理化因式;与是互为有理化因式. (1)与3是互为有理化因式;－1( 答案不唯一 )与＋1是互为有理化因式. 这种方法可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式,这个过程称为分母有理化,如:,. (2)分母有理化的结果为;分母有理化的结果为－1. (3)利用以上知识计算:＋…＋. 把分母有理化,得 原式＝＝－1＋10＝9. 10.观察下列各式及其验算过程: ＝2, 验证: ＝2. ＝3, 验证: ＝3. (1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证. (2)针对上述各式反映的规律,写出用含a( a为任意自然数,且a≥2 )表示的等式,并给出验证. 解:(1). 验证:. (2)由(1)中的规律,可知3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1, ∴( a为任意自然数,且a≥2 ). 验证:. $