精品解析：广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷 高一数学 2022.1 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 3. 命题p：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 即不充分也不必要 5. 下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递减，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）若角是第二象限角，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 10. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 对于函数，下列四个结论正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 偶函数 C. 当且仅当在区间上，单调递减 D 当且仅当时，取得最小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________. 14 计算：___________. 15. 梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米. 16. 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，，. （1）当时，，； （2）若，求实数a的取值范围， 18. 已知，均为锐角，且，是方程的两根. （1）求的值； （2）若，求与的值. 19. 已知二次函数. （1）若为偶函数，求在上的值域： （2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围. 20. 已知函数，函数为R上奇函数，且. （1）求的解析式： （2）判断在区间上单调性，并用定义给予证明： （3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集. 21. 已知函数最小正周期为. （1）求的值： （2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值. 22. 为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用. （1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度； （2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅州市高中期末考试试卷 高一数学 2022.1 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可得答案． 【详解】解：因为， 所以由，可得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 2. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可. 【详解】 故选：D 3. 命题p