2.2.3 独立重复实验与二项分布-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复实验与二项分布 1. 什么是独立重复试验? 3. 怎样计算 n 次独立重复试验中, 事件 A 恰有 k 次发生的概率. 学 习 要 点 2. 什么叫二项分布? 问题1. 一枚图钉抛掷 1 次, 设针尖向上的概率为p, 那么针尖向下的概率是多少? 如果连续抛掷 3 次,各次针尖向上是否相互独立? 3 次中恰有 1 次针尖向上的概率是多少? 恰有 2 次针尖向上呢? 抛掷 1 次图钉, 针尖不向上就向下, 针尖向上和针尖向下是对立事件. 针尖向上的概率为 p, 则针尖 向下的概率为 1-p. 如果连续抛掷 n 次, 各次是否针尖向上相互独立. 一般地, 在相同条件下重复做 n 次试验称为 n 次独立重复试验. n 次独立重复试验中, 事件 A1, A2, …, An 相互独立, P(A1·A2· … ·An) = P(A1)·P(A2) · … ·P(An). 问题1. 一枚图钉抛掷 1 次, 设针尖向上的概率为p, 那么针尖向下的概率是多少? 如果连续抛掷 3 次,各次针尖向上是否相互独立? 3 次中恰有 1 次针尖向上的概率是多少? 恰有 2 次针尖向上呢? 连续抛掷 3 次图钉, 设 “针尖向上” 为事件 Ai, (i=1, 2, 3). “有 1 次针尖向上” 的结果如下: 概率为: p(1-p)(1-p) +(1-p) p(1-p) +(1-p)(1-p) p = 3p(1-p)2. 是从 3 次独立重复试验中取 1 次发生, 取 2 次不发生, 即 (问: 若 P(A)=p, 同学们能类推在 n 次独立重复试验中, 事件 A 恰有 k 次发生的概率吗?) 一般地, 有 n 次独立重复试验中, 用 X 表示事件A 发生的次数, 设每次试验中事件 A 发生的概率为 p,则 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k, k=0, 1, 2, …, n. 此时称随机变量 X 服从二项分布, 记作 X~B(n, p), 并称 p 为成功概率. 如: