6.4.1平面几何中的向量方法&6.4.2向量在物理中的应用举例 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·自主学习 导思 1.用向量方法解决平面几何问题的基本步骤是什么? 2.向量在物理中有哪些应用? 1.用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)“三步曲”: ①建立平面几何与向量的联系,用_____表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为_________; ②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如_____、_____等问题; ③把运算结果“翻译”成_________. (2)本质:向量具有明确的几何背景(即有向线段),利用向量解决平面几何问题. 向量 向量问题 距离 夹角 几何关系 (3)应用: ①证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理:a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔ x1y2-x2y1=0; ②证明垂直问题,常用数量积的运算性质:a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0; ③求夹角问题,用夹角公式:cos θ= = (θ为a与b的夹角); ④计算线段长度,常用模长公式:|AB|= 【思考】 联系向量的两种表示方法(几何表示和坐标表示),想一想利用向量解决平面几何问题有哪些思路? 提示:两种思路:一种思路是选择一个基底(选择的基底的长度和夹角应该是已知的,这样方便计算),利用基向量表示涉及的向量;一种思路是建立坐标系,求出题目中涉及的向量的坐标.这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明. 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有_______________等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的_____和_____中. (3)动量mv是向量的_____运算. (4)功是____与______的数量积. 力、速度、位移 合成 分解 数乘 力F 位移s 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若△ABC是直角三角形,则有 =0. (　　) (2)若 ,则直线AB与CD平行. (　　) (3)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则. (　　) × × √ 提示:(1)因为△ABC为直角三角形,B并不一定是直角,有可能是A或C为直角. (2)向量