6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 必备知识·自主学习 1.平面向量数乘运算的坐标表示 导思 1.平面向量数乘运算的坐标表示是什么? 2.两个共线向量的坐标之间有什么关系? 符号表示 若a=(x，y),则λa=(λx，λy). 文字表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 _________ 相应坐标 2.平面向量共线的坐标表示 (1)坐标表示 条件 a =(x1，y1),b=(x2，y2),其中b≠0 结论 向量a,b(b≠0)共线的充要条件是__________ x1y2-x2y1=0 (2)本质:平面向量共线的坐标表示反映的是共线向量坐标之间的关系,定量描述了共线向量之间的关系. (3)应用:①已知两个向量的坐标判定两向量共线;②已知两个向量共线,求点或向量的坐标. 【思考】 若a= ,b= ,且x2y2≠0,则向量a,b共线时,它们的坐标之间的关系如何用比例形式表示? 提示:可以表示为 3.中点坐标公式 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若P是线段P1P2的中点,则点P的 坐标为___________. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)已知向量a=(-2,4),b=(1,-2),则a=-2b. (　　) (2)已知a= ,b= ,其中b≠0,且x1x2-y1y2=0,则a∥b. (　　) (3)已知A(-6,10),B(0,2),则线段AB的中点坐标为(-3,6). (　　) √ × √ 提示:(1)因为b=(1,-2), 所以-2b=-2(1,-2)=(-2,4)=a. (2)平面向量共线的坐标表示的特点是两个向量的坐标“纵横交错积相减”. (3)由中点坐标公式可知线段AB的中点坐标为 ,即(-3,6). 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b= (　　) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】因为a=(2,4),b=(-1,1), 所以2a-b=2(2,4)-(-1,1) =(4,8)-(-1,1)=(5,7). A 3.(例题改编)已知向量a=(4,2),b=(x,3)且a∥b,则x= (　　) A.9