6.3.1平面向量基本定理 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.3　 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理 必备知识·自主学习 平面向量基本定理 (1)定理: 导思 1.平面向量基本定理的内容是什么? 2.基底是什么?构成基底的两个向量具有什么关系? 条件 e1,e2是同一平面内的两个_______向量,a是这一平面 内的_____向量 结论 有且只有一对实数λ1,λ2,使a=__________ 有关 概念 若e1,e2_______,我们把 叫做表示这一平面内所 有向量的一个_____ 不共线 任一 λ1e1+λ2e2 不共线 基底 (2)本质:向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的. (3)应用:①用基底表示同一平面内的任一向量;②根据“唯一性”列方程(组)求未知数;③为引入向量的坐标表示奠定基础. 【思考】 (1)如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么? 提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示. (2)平面向量的基底是唯一的吗? 提示:不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,基底一旦确定,平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)基底中的向量不能为零向量. (　　) (2)若e1,e2是同一平面内两个不共线向量,则λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)可以表 示该平面内所有向量. (　　) (3)在梯形ABCD中,AD∥BC,则向量 与 可以构成一个基底. (　　) √ √ √ 提示:(1)0与任意向量是共线的,所以基底中的向量不能为零向量. (2)根据平面向量基本定理知,平面内任一向量都可以由向量e1,e2线性表示. (3)易知 与 不共线,所以 与 可以构成一个基底. 2.(例题改编)如图, , 不共线,且 则 =________ (用 , 表示).  【解析】由已知 得 整理,得 答案: 3.已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(x-2)e1+(y-1)e2=5e1+2e2,则x=　　　　, y=　　　　.  【解析】因