6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（解析版） 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练九平面向量数乘运算的坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由，，得： ． 故选：．   2. 设向量，且，则实数的值是     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：向量， 若，则， 故， 故选D． 3. 已知向量，则    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， ， ． 故选：． 4. 若，，，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由，， 得， ， 由于， 所以， 解得， 故选D． 5. （多选）设向量，，则    A. B. C. D. 与的夹角为 【答案】CD 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于、向量，， 则，， 即，A错误； 对于、向量，， ， 有， 则不成立，B错误； 对于、向量，，， 有， 则成立，C正确； 对于、向量，， ，， 因为，， 所以与的夹角为成立，D正确； 故选CD． 二、填空题 6. 已知向量，，且，则          ． 【答案】 【解析】解：因为向量，，且， 所以， 即， 解得． 故答案为． 7. 已知向量，，若，则          ． 【答案】 【解析】解：向量，， ， ，， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题 8. 已知，． 求的坐标； 当为何值时，与共线． 【答案】解：，， ； ， 由知， 与共线， ， 解得． 9. 已知向量，，，， 若与共线，求实数的值； 请用向量，表示向量． 【答案】解：，， ，   与  共线， ， 解得． 设、，则 解得． 能力提升 10. 设，，，，，若，，三点共线，则的最小值为  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意可得，即，为常数． 即，，． 解得，． 再由，， ， 当且仅当时，取等号，即的最小值是， 故选C． 11. （多选）如图，在四边形中，，，，且，，则        A. B. 实数的值为 C. 四边形是梯形 D. 若，是线段上的动点，且，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】解：以为原点，以为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， ，， ，． ，． 设，则，， ，，解得． ，． ，故A错误 ，，故B正确 ，四边形是梯形，故C正确 设，则，其中， ，， ， 当时取得最小值，最小值为，故D正确． 故选BCD． 12. 在中，，，，在边上，延长到，使得若为常数，则的长度是          ． 【答案】或 【解析】解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系， 则，， 由， 得， 整理得： ． 由，得， 解得或． 当时，，此时与重合，； 当时，直线的方程为， 直线的方程为， 联立两直线方程可得，． 即， ． 的长度是或． 故答案为：或． 13. 已知向量，当时，求的值为          ． 【答案】 【解析】解：向量，，， ， ， ． 故答案为． 14. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，， 若，且，求向量 若向量与向量共线，常数，求的值域． 【答案】解：，，且， ，， 解得，当时，当时，． 向量或． ， 向量与向量共线，常数， ， ． 当即时， 当时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时函数的值域为； 当即时， 当时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时函数的值域为． 综上所述，当时，的值域为 时，的值域为． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练九平面向量数乘运算的坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 2. 设向量，且，则实数的值是     A. B. C. D. 3. 已知向量，则    A. B. C. D. 4. 若，，，则      A. B. C. D. 5. （多选）设向量，，则    A. B. C. D. 与的夹角为 二、填空题 6. 已知向量，，且，则          ． 7. 已知向量，，若，则          ． 三、解答题 8. 已知，． 求的坐标； 当为何值时，与共线． 9. 已知向量，，，， 若与共线，求实数的值； 请用向量，表示向量． 能力提升 10. 设，，，，，若，，三点共线，则的最小值为  A. B. C. D. 11. （多选）如图，在四边形中，，，，且，，则        A. B. 实数的值为 C. 四边形是梯形 D. 若，是线段上的动点，且，则的最小值为 12. 在中，，，，在边上，延长到，使得若为常数，则的长度是          ． 13. 已知向量，当时，求的值为          ． 14. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向