6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练七平面向量的正交分解及坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知点，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：点，， 则． 故选C． 2. 与向量平行的单位向量是 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】解：． 与向量平行的单位向量为． 故选：． 3. 已知，，若，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设， 则，且，， ， ， ，， 点的坐标为． 故选：． 4. 已知点，，向量，则向量 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设，因为，， 所以解得 所以，又， 所以， 故选A．  5. （多选）以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】解：设， 当为对角线时，， 因为，，，所以， 即，解得，，所以 当为对角线时，， ，即 解得，，所以 当为对角线时，， ，即 解得，，所以． 故选ACD．  二、填空题 6. 已知梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为          ． 【答案】 【解析】解：在梯形中，，，． 设点的坐标为，则， ， ，即， ，解得 故点的坐标为． 故答案为． 7. 已知向量，则与反向的单位向量为          ． 【答案】 【解析】解：设与反向的单位向量为， 则． 故答案为． 三、解答题 8. 已知是坐标原点，点在第一象限，，． 求向量的坐标． 若，求的坐标． 【答案】解：根据题意，设， 则，， 则， 则， 若， 则． 9. 已知在同一平面内，且． 若，且，求； 若，且，求与的夹角的余弦值． 【答案】解：根据题意，设 则，，则有，即， 又由，则有， 解可得： ； 又由，则有， 变形可得， 又，则有， 设与的夹角为， 则有， 故与的夹角的余弦值为． 能力提升 10. 我国古代人民早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若记，，且为中点，则    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：如图所示， 建立直角坐标系， 不妨设，，则， ，解得． 设，则，． ，， 设， 则． ，． ， 故选：． 11. （多选）设向量，，则下列叙述错误的是 A. 若时，则与的夹角为钝角 B. 的最小值为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若，则或 【答案】CD 【解析】解：对于，若与的夹角为钝角，则且与不共线， 则，解得且，选项中的命题正确； 对于，，当且仅当时，等号成立，选项中的命题正确； 对于，，与共线的单位向量为， 即与共线的单位向量为或，选项中的命题错误； 对于，，即，解得，选项中的命题错误． 故选：． 12. 已知两点，，则与同向的单位向量是          ． 【答案】 【解析】解：点，，  ，可得，  因此，与向量同方向的单位向量为：  故答案为． 13.  若，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为          ． 【答案】 【解析】解：设点的坐标为，则， 因为点在线段的延长线上，且，所以， 所以，所以，解得： 故点的坐标为． 故答案为． 14. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线． 求实数的值； 若，，求的坐标； 已知，在的条件下，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 【答案】 解： ． ，，三点共线， 存在实数，使得， 即， 得． ，是平面内两个不共线的非零向量， 解得，， ． ． ，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形， ． 设，则， ， 解得 即点的坐标为． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练七平面向量的正交分解及坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知点，，则 A. B. C. D. 2. 与向量平行的单位向量是 A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，，若，则点的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知点，，向量，则向量 A. B. C. D. 5. （多选）以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题 6. 已知梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为          ． 7. 已知向量，则与反向的单位向量为          ． 三、解答题 8. 已知是坐标原点，点在第一象限，，． 求向量的坐标． 若，求的坐标． 9. 已知在同一平面内，且． 若，且，求； 若，且，求与的夹角的余弦值． 能力提升 10. 我国古代人民