6.1平面向量的概念- 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步练习 一平面向量的概念 基础巩固 一、选择题 1.给出下列命题: ①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量; ②温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量; ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量; ④坐标平面上的x轴和y轴都是向量. 其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选B.①根据作用力与反作用力的概念可知作用力与反作用力是一对共线向量;②温度只有大小没有方向,所以不是向量;③如图可知,是共线向量;④x轴和y轴只有方向,没有大小,所以不是向量.所以只有①③正确. 2.两列火车从同一站台沿相反方向开去,行驶了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a和b,那么下列命题中错误的是 (　　) A.a与b为平行向量 B.a与b为模相等的向量 C.a与b为共线向量 D.a与b为相等向量 【解析】选D.由向量的基本概念知a与b方向相反,所以a与b是平行向量,即共线向量.又因为两列火车所行路程相同,所以a与b的模相等.所以a与b是模相等且方向相反的向量,即D错. 3.如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是 (　　) A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,||=||,且方向相同. 4.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定不成立的是 (　　) A.||=|| B.与共线 C.与共线 D.= 【解析】选C.对于A,因为四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此||=||一定成立,故A不符合题意;对于B,根据菱形的性质,与共线一定成立,故B不符合题意;对于D,根据菱形的性质,与方向相同且模相等,因此= 一定成立,故D不符合题意;选C. 5.(多选)如图，在菱形中，，则以下说法正确的是    A. 与相等的向量不含只有一个 B. 与的模相等的向量不含有个 C. 的模是的模的倍 D. 与不共线 【答案】 【解析】解：因为，所以与相等的向量只有，所以A正确； 与向量的模相等的向量有： ，所以B正确； 在直角中，因为， 所以，所以， 所以C正确； 因为，所以与是共线向量，所以不正确． 故选：． 二、填空题 6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,在以已知各点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量是　　　　.  【解析】因为K,L分别是AB,BC的中点,连接AC,所以KL∥AC,KL=AC, 同理MN∥AC,MN=AC, 所以KL∥MN,KL=MN,所以=. 答案: 7. 若𝑎⃗为任意非零向量，𝑏⃗为模为1的向量，下列各式： ①|𝑎⃗|>|𝑏⃗|；②𝑎⃗//𝑏⃗；③|𝑎⃗|>0；④|𝑏⃗|=±1． 其中正确的是 (填序号)． 【答案】③ 【解析】解：对于①，因为𝑎⃗ 为任意非零向量，𝑏⃗ 为模为1的向量，当|𝑎⃗|<1时，|𝑏⃗|=1∣𝑎⃗∣>∣𝑏⃗∣不成立，①错误， 对于②，𝑎⃗与𝑏⃗不一定共线，命题②错误， 对于③，因为𝑎⃗ 为任意非零向量，∣𝑎→∣>0，命题③正确， 对于④，因为𝑏⃗为模为1的向量，，则|𝑏⃗|=1，命题④错误， 综上，正确的命题序号是③， 故答案为③. 三、解答题 8.在如图的方格纸上,每个小正方形的边长都是1,已知向量a. (1)试以点B为终点画一个向量b,使b=a. (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并画出向量c的终点组成的图形. 【解析】(1)如图所示,向量即为所求向量b. (2)向量即为一个所求向量c,向量c的终点组成的图形是一个以点A为圆心,以为半径的圆,如图所示. 9.如图是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,用向量表示马走了“一步”,也可以跳到A2处,用向量表示.请在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 【解析】如图,马在B处只有3步可走,马在C处有8步可走,人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大. 能力提升 一、选择题 1.(2020·杭州高一检测)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是 (　　) A.= B.∥ C.与共线 D.= 【解析】选D.如图,因为与方向相同,长度相等,所以A正确; 因为B,O,D三点在一条直线上,所以∥,所以B正确; 因为AB∥CD,所以与共线,所以C正确; 因为与方向不同,所以≠,D错误. 2.(多选)在下列结论中,正确的结论为(　　) A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件 B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件 C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件 D.a与b方向相反或|a