精品解析：江苏省泰州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021~2022学年度第一学期期末考试 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆与直线相切，则实数的值为（ ） A. B. 或3 C. D. 或 4. 观察： 则第行的值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，四边形是梯形，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极小值 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线，若，则 C. 圆与圆的公共弦长为 D. 若圆，则过点的最短弦所在直线方程为 11. 已知双曲线，点是上任意一点，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 焦点到渐近线的距离为 C. 左右焦点分别为、，若，则 D. 若左、右顶点分别为、，当与、不重合时，直线、的斜率之积为 12. 如图，由正方形可以构成一系列的长方形，在正方形内绘出一个圆的，就可以近似地得到等角螺线，第一个和第二个正方形的边长为1，第三个正方形边长为，其边长依次记为，得到数列，每一段等角螺线与正方形围成的扇形面积记为，得到数列，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上. 13. 已知，动点满足，则点轨迹方程为___________. 14. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________. 15. 曲线在处的切线斜率为___________. 16. 已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求值. （1）； （2）直线在轴、轴上截距之和等于. 18. 已知圆. （1）若直线与圆相交于两点，弦中点为，求直线的方程； （2）若斜率为1的直线被圆截得的弦为，以为直径的圆经过圆的圆心，求直线的方程. 19. 已知数列是首项为1，公差不为0等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知椭圆，离心率分别为左右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 22. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度第一学期期末考试 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解. 【详解】由已知得， 故直线斜率 由于倾斜范围是， 则倾斜角为. 故选：B. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线； 【详解】因为抛物线方程为，即，所以， 即，所以抛物线的准线为 故选：C 3. 若圆与直线相切，则实数的值为（ ） A. B. 或3 C. D. 或 【答案】D 【解析】