6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

复习引入 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则： 我们把（x,y）叫做向量 的坐标，记作： ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 平面向量的坐标表示 【求向量坐标的方法】： 【正交分解】：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。 平面向量的坐标表示 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差。 平面向量的坐标运算 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去起点的坐标。 平面向量数乘运算的坐标表示 【探究】 平面向量数乘运算的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 平面向量共线的坐标表示 8 平面向量共线的坐标表示 例4 (多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2) C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 解 能作为平面内的基底，则两向量a与b 不平行， A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行； B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行； C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行； D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b. √ √ √ 9 平面向量共线的坐标表示 例5 已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，判断A、B、C三点之间的关系. 10 平面向量共线的坐标表示 例6 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是P1(x1，y1)，P2(x2，y2). （1）当P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标； （2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求P点的坐标； p2 p1 p o x y 11 平面向量共线的坐标表示 例6 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是P1(x1，y1)，P2(x2，y2). （1）当P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标； （2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求P点的坐