6.2.3 组合&6.2.4 组合数（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

随堂·演练落实 (3)正确.因为3本书是相同的,无论把3本书分给 1.C解析从6名同学中选出正、副组长各1名,不同 哪三人,都不需考虑他们的顺序,故是组合问题 的选法有A2=30(种).故选C项 (4)错误.C″是从n个元素中取m个元素的情况的 2.B解析由于五位数为偶数,因此个位数必为偶数 种数,故Cm一定是正整数 (5)正确.组合与排列的不同之处是组合选出的元 可在2,4,6中任选一个数,有3种选择,其他数位任 意排列,根据分步乘法计数原理,所求偶数的个数为 素没有顺序,而排列有顺序 答案(1)×(2)(3)(4)×(5)√ 3A4=3×24=72.故选B项 3解符号“十”和”一”只能在两个数之间,这是间隔课堂·深度拓展 排列,所求全排列的个数是A3A2=1 例题1]解析(1)是排列问题,因为取出3个数字后 答案12 如果改变这3个数字的顺序,便会得到不同的 4解析文娱委员有3种选法,则安排学习委员、体育委 位数 员有A2种方法.根据分步乘法计数原理,共有3A2= (2)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改 3×12=36(种)选法 变这3个数字的顺序,其构成的集合都不变 答案36 (3)是组合问题,因为每两队比赛一次,并不需要考 虑谁先谁后,没有顺序的区别 组合 (4)是排列问题,因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲 6.2.4组合数 队得亚军、乙队得冠军是不一样的情况,是有顺序 第1课时组合与组合数 别的 变式1]AC解析A项中选出的元素构成集合,是组 课前·教材预案 合问题;B项中2人担任班长和团支书,有两种不同 [问题1提示不相同 的分工,是排列问题;C项中选出的3人去参加研讨 问题2提示从1,3,5,7中任取两个数相除是排列 会,是组合问题;D项中2个数字组成两位数,有十 而相乘不是排列 位和个位的区分,是排列问题.故选AC项 [问题3]提示理解为任取两个数组合在一起 例题2解析(1)原式=C0-A=10×9×8×17 要点 4×3×2×1 6×5=210-210=0 2.元素相同 2)由已知得叫5,m)m6,m=mm 思考]提杀(1)组合要求n个元素是不同的,被取出的 整理得m2-23m+42=0,解得m=2或m=21,由 m个元素也是不同的 题意得0≤m≤5,m∈N,所以m=2. (2)无放回抽取,即从n个不同的元素中进行m次 [变式2]解机(1)(=7×6=21.故选D项 不放回地抽取 要点二 不同组合Cm2(n-1)(n-2);(m-m+12 (2)①由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3= 0≤x+1≤13 m!1(n-m)! 13解得x=4或x=5由102x-3≤13,得2 [微辨析]解析(1)错误.因为甲站到乙站,与乙站到甲 ≤8且x∈N.故原方程的解为x=4或x=5. 站车票是不同的,故是排列问题. (2)正确.因为分工方法是从5种不同的工作中取出 ②由(>C得47-4)!6!(n-6)! 3种,按一定次序分给3个人去干,所以是排列问题 ·124· n2-9-10<0 各个组合逐个地标示出来,如图所示.故所有组合为 所以 ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd. ce, de n∈N‘,所以该不等式的解集为{6,7,8,9} 例题3]解析(1)从口袋内的5个球中取出3个球,取 法种数是C=10. 答案ab,ac,ad,ae,bc,bl,be,cd,ce, (2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球,于是需 第2课时组合数的综合应用 要从4个白球中取出2个,取法种数是C"=6 课堂·深度拓展 (3)由于所取出的3个球中不含黑球,也就是要从[例题订解析(1)从10名教师中选2名去参加会议的 4个白球中取出3个,取法种数是C=4. 选法种数,就是从10个不同元素中取出2个元素的 变式3解析(1)从6名男医生中选出2名男医生有 组合数,则共有C=45(种)不同的选法. G种选法,从5名女医生中选出1名女医生有C种 (2)可把问题分两步:第一步,从6名男教师中选2名, 选法,所以不同的选法有CC=15×5=75(种).故 有C种选法;第二步,从4名女教师中选2名,有 选C项 种选法.根据分步乘法计数原理,共有CC=15 (2)由于集合中的元素是没有顺序的,一个含有3个 6=90(种)不同的选法. 元素的子集就是一个从{0,1,2,3}中取出3个元素 (3)方法一至少有1名男教师可分两类:1男1女, 的组合,这是一个组合问题,组合数是C=4 有((种选法;2男0女,有C种选法,根据分类加 答案(1)C(2)4 法计数原理,共有CC 39(种)不同的选法 [练习1D解析由C2=(8得2x-8=x或2x-8+ 方法二选出2名教师去参加会议,至少有1名男 x=28,解得x=8或x=12.