6.2.1 排列&6.2.2 排列数（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[变式3]解析(1)A种植在左边第1垄时,B种植在第 6.2排列与组合 8,9,10垄中的任一垄,有3种不同的种植方法;A种 植在左边第2垄时,B种植在第9,10垄中的任一 6.2.1排列 垄,有2种不同的种植方法;A种植在左边第3垄 6.2.2排列数 时,B种植在第10垄,只有1种种植方法.B在左边 第1课时排列与排列数 种植的情形与上述情形相同.故共有2×(3+2+1) 12(种)不同的选垄方法.故选C项 课前·教材预案 [问题1提示不相 答案C (2)A,B,C,D四个区域依次涂色,分4步 问题2提示2种,男一师一女,女一师一男 问题3]提示6种,设三位同学分别是A,B,C,则排法 第1步,涂A区域,有3种选择; AE ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. 第2步,涂B区域,有2种选择; 要点 第3步,涂C区域,它与A,B区域颜色不同,有1种 1.一定的顺序 选择; 2.元素排列顺序 第4步,涂D区域,它与A,C区域颜色不同,有1种[思考提示(1)是,元素在排列中的位置不同排列也就 不同 根据分步乘法计数原理,不同的涂色方法共有3× (2)一是“取出不同的元素”,二是“将元素按一定的 2×1×1=6(种) 顺序排列 随堂·演练落实 要点二 1.A解析个位数字是1或3,所以有2种选择,首位不 所有不同排列Ann(n-1)(n-2)……·(n-m+ 能为0,则有2种选择,百位数字有2种选择,十位数 (n-m) 字只有1种选择,根据分步乘法计数原理,用0,1,2,[思考]提示(1)包括两个方面:①从n个不同元素中取 3组成没有重复数字的四位数为奇数的有2×2×2 出m个元素;②按照一定的顺序排列 1=8(个).故选A项 (2)“一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤ 2.C解析因为除小张外,每名同学都可以报A,B,C )个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数,是一种 三个课外活动小组中的任意一个,都有3种选择,小 排法;“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤ 张不能报A小组,只有2种选择,所以不同的报名方 )个元素的所有排列的个数,是一个数.所以符号 Am只表示排列数,而不表示具体的排列 法有3×3×3×2=54(种).故选C项 微辨析]解杬(1)错误.排列数是从若干个元素中取出 3.C儸解析设4个班级分别是A,B,C,D,对应的老师 若干个元素的排列的个数,所以排列数一定是整数 分别是a,b,C,d.设a监考的是B,则剩下的3位老师 (2)错误.在排列问题中,总体中的元素不能重复 分别监考剩下的3个班级,共有3种不同的方法;同 (3)正确.根据排列的定义可以判断123与321是不 理,当a监考C或D时,剩下的3位老师分别监考剩 同的排列 下的3个班级也各有3种不同的方法.根据分类加法 (4)错误.在Am中m表示连乘因数的个数,所以n 计数原理,共有3+3+3=9(种)不同的安排方法.故 选C项 答案(1)×(2)×(3)(4)X 4.B解杬按照1,2,3,4的顺序涂色.先给区域1涂色,课堂·深度拓展 有5种方法,再给区城2涂色,有4种方法,再給区域3[例题1解析(1)不是.加法运算满足交换律,所以选 涂色,有3种方法,最后给区域4涂色,有3种方法,共 出的2个元素做加法时,与两个元素的位置无关, 有5×4×3×3=180(种)涂色方法.故选B项 所以这不是排列问题 121· (2)是.由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一[例题3]解析(1)由题意作树形图,如图所示 个数是横坐标,哪一个数是纵坐标的顺序有关,所 以这是排列问题 (3)不是.因为从10名同学中抽取2名同学去学校 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31 开座谈会,只要求选出即可,不需要考虑两个人的 2,34,41,42,43,共有12个 顺序,所以这不是排列问题 (2)由题意作树形图,如图所示 (4)是.因为从一个门进,从另一个门出是有顺序 的,所以这是排列问题 (5)是.任取两球分别放入甲、乙两个盒子里,有顺 序之分,所以这是排列问题 故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,buc, 变式1]解析(1)对于A项,从甲、乙、丙三名同学中选 bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, 出两名分别参加数学、物理兴趣小组,与顺序有关, dab, dac, dba, dbc, dcadcb 是排列问题;对于B项,从甲、乙、丙三名同学中选变式3解析(1)列举如下:ABC,ACB,BA 出两名参加一项活动,只要求选出即可,不是排列 C,BC-A,CAB,CBA,共6种.故选C项 (2)列出每一个起点和终点情况,如图所示 问题;对于C项