7.3.2 离散型随机变量的方差（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

随堂·演练落实 课堂·深度拓展 1.C解析由已知得E(X)=0×0.3+2×0.4+3×0.3 例题1解(1)因为E()=0×3+10×5+20× 1.7.故选C项 2.B相由题意得0.5+0.2+p=1,解得p=0.3,则15+50×15+60×15=16,所以D(n)=(0-16) 由离散型随机变量的均值公式得E(X)=-1×0.5十 0×0.2+1×0.3=—0.2.故选B项 +(10-16)2×2+(20-16)2×+(50-16)2× 3.A解析E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0. 15+(60-16)2×15=384,所以√D)=86 0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7,显然 E(X)<E(Y),由数学期望的意义知,甲的产品质量比乙 (2)因为Y=2mE(n),所以D(Y)=D(2n-E(m)= 的好.故选A项 2D(m)=4×384=1536. 4ABC解枥由分布列的性质知03+0.1+b+0.2=1,[变式1解粉(1)E(X)=0×3+a×3+1×3 解得b=0.4,B项正确;因为E(X)=4×0.3+0.1a+ 9b+10×0.2=6.8+0.1a=7.5,所以a=7,A项正确 3,DX=(1+e 由均值的性质知E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C项 (a+1)2+(2a-1)2+(a-2)2] 正确;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D项不 正确.故选ABC项 (a2-a+1)=6,所以4d2-4a+4=3,即(2a 7.3.2离散型随机变量的方差 1)2=0,解得a=.故选A项 课前·教材预案 (2)因为E(X)=0×+1×+2×=1,所以 [问题1提示EX1)=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3 0.04=0.44,E(X)=0×0.8+1×0.06+2×0.04+ ∑xp;-(E(X)2=02 1+1×3 3×0.10=0.44. 所以D(Y)=D(2X+3)=2D(X) [问题2 不能,因为E(X1)=E(X2) [问题3提示样本方差. 故选A项 要点 答案(1)A(2)A 1.∑(x-E(X)2p0(X)∑xp;-(E(X) 例题2解析由题意得,可能的取值为1,2,3,4,5,则 2.离散程度集中分散 P(G=1) ,P(=3) 3.a2D(X)0 [思考]提示离散型随机变量的方差即为总体的方差, ,P(=4)= 它是一个常数,不随样本的变化而变化;样本方差 4×3×2××1=了,故的分 P(=5)=÷ 则是随机变量,它是随样本不同而变化的 [微辨析]解杬(1)错误.离散型随机变量的方差越小, 布列如表所示 随机变量越稳定 (2)错误.单位不同,方差的单位是随机变量单位的 P 平方;标准差与随机变量本身有相同的单位 (3)正确.由方差的意义可知说法正确 由离散型随机变量的均值与方差的定义知E()= (4)错误.由方差的性质得D(2X+1)=2DX) (1+2+3+4+5)=3,D(5)≈1×(2+12+02+ 答案(1)×(2)×(3)(4) ·137· [变式2]解析由题意知,随机变量X的所有可能取值 4300.因为E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),说 为0,1,2,3,4,且P(X=0) 明虽然项目A和项目B的平均收益相等,但项目B P(X=2) P(X=3) P(X=4 更稳妥,所以从投资回报稳定性的角度考虑,建议 该投资公司选择项目B. 205,所以X的分布列如表所示 变式3解析甲保护区违规次数Ⅹ的数学期望和方差 为E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, 0 D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2 P 3 1020 1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21 所以E(X)=0×1+1×1+2×1+3×3+4 乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为E(Y)= 0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3,D(Y)=(0—1.3)2× =,所以D(X)=(0 0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41. 因为E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),所以两个保护区 内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲 5一4,所以a(x)=√DX==T 保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区 内的违规事件次数更加集中和稳定 例题3解析(1)依题意得7+1+a=1,所以-4[练习C解研由题意得E(X)=x1+ 设投到项目A,B的资金都为x万元,变量X1和X2 分别表示投资项目A和B所获得的利润,则X1和 D(X)=3 解得x X2的分布列分别如表所示 1,x2=2或x1 (不合题意,舍),所以、x+ X x