7.3.1 离散型随机变量的均值（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[例题4解杬由题意得随机变量X的分布列如表所示.:2.C解析由题意知,=10表示前9次未击中目标,第 10次击中目标或未击中目标.故选C项 252 3.解析X的可能取值为3,4,5,…,19,共17个 P 答案17 4.解析由题意及分布列满足的条件知P(G=0)+P(= (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=15 1)=3PG=1)+PG=1)=1,所以P(=1)=4,故 (2)方法—P(x5//(+=A)+ P(=0)=.所以安的分布列如表所示 0 方法二P(3)=1-P×=5 7.3离散型随机变量的数字特征 变式4解析(1)由离散型随机变量概率分布的特 知a+1+1+1=1,所以a=1.故选A项 7.3.1离散型随机变量的均值 P(X=1)+P(X=2)+P(X= 课前·教材预案 问题1提示X=5,6,7 1010105 问题2提示1212 答案(1)A(2) [问题3题5×4+6×3+7×5=5×6 练习]解析(1)由x-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S {x-2≤x≤3}.因为m,n∈Z,m,n∈S且m+n 0,所以A包含的基本事件为(-2,2),(2,-2) 要点一 (-1,1),(1,—1),(0,0) 1.x1p1+x2p2+…+xpn期望 2)因为m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3 2.平均水平 所以X=m2的所有不同取值为0,1,4,9 [思考]提示随机变量的均值是一个常数,它不依赖于 则P(X=0)=1,P(X=1) 样本的抽取;样本的平均值是一个随机变量,它是 P(X=4)=6=2,P(X=9)=1 随着样本的不同而变化的 [微辨析]解杬(1)错误.离散型随机变量的均值是一个 故X的分布列如表所示. 常数,它不具有随机性 X 0 (②)错误.两个随机变量的分布相同,则它们的均值 定相同;反之不一定成立 3 (3)错误.若X服从两点分布,则E(X)=p 随堂·演练落实 (4)正确.由均值的性质可知正确 答案(1)×(2)×(3)×(4) 1.ABD解析由离散型随机变量分布列的性质可知, A,B,D项正确;C项中,P(X=1)<0不符合P(X= 课堂·深度拓展 x)≥0的性质,也不符合P(X=1)+P(X=2)+:[例题1解杬(1)由随机变量分布列的性质,得+ P(X=3)=1的性质,所以C项中的表格不是随机变 量的分布列.故选ABD项 1解得 135 所以E(X) 1)×+0×+1 例题3]解析(1)由题意得,猜一个正确选项得2分的 概率为υ,猜两个正确选项得5分的概率为 ,故学生甲不得0分的概率P 由Y=-2X,得E(Y)=-2E(X)=-2 30=15 (2)设甲、乙两人的得分分别为X,Y,两人的得分期 (2)因为E()=E(aX+3)=aE(X)+3 a+3= 望分别为E(X),E(Y), 学生甲:X的可能取值为0,2, 所以a=15 则P(X=2) [变式1解析(1)由表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+ 4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4 P(X=0)=2×c+2×c=8 16.故选A项. 则学生甲的得分X的分布列如表所示 (2)由随机变量分布列的性质可得P(X=1)+P(X= 0 2)+P(X=3)=6k=1,解得k=,因此E(X) ++2×2+3× 故E(X)=0×8+2×8= 答案(1)A(2 学生乙:Y的可能取值为0,2,5, [例题2]解析由题意可知X可取的值为1,2,3, 则P(Y=2)1、C=,P(Y=5)=×= ,P(Y=0)=1-P(Y=2)-P(Y=5)=÷, PX=2)=2×3 则学生乙的得分Y的分布列如表所示 P(X=3) 4 所以抽取次数X的分布列如表所示 故E(Y)=0×3+2×4+5×12=12 因为E(X)>E(Y),所以学生甲的策略能得更高的 分数 则E(X)=1x3+2×1073+1=1.5. 变式3]解析若选择方案①,由于购买600箱能获赠 50箱,所以该单位只需要购买600箱,从而购买总 [变式2]解析(1)因为P(X=1)=0.8,P(X=0) 价为200×600=120000(元). 0.2,所以E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8,即该运动 若选择方案②,设在折扣优惠中每箱零件的价格为 员罚球1次的得分X的均值为0.8. X元,则Ⅹ的可能取值为184,188 (2)设此人的得奖金额为X,则X的所有可能取值 X的分布列如表所示, 为12,9,6,则P(X=12)=(C 184 188 0.6 0.4 c=15P(X=6)==13故E(x)=12×15+ 则在折扣优惠中毎箱零件价格的数学期望E(X 184×0.6+188×0.4=185.6 则购买总价的数学期望为185.6×650=12064