7.1.2 全概率公式（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[例题3]解设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B2.D解析由题意得n(A)=3×6=18,n(AB)=3,则 为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事P(BA)=2(AB)=3 件D为“另一瓶是红色或黑色”, 1)18-6·故选D项 则D=B∪C且B与C互斥, 3.B懈析由题意设事件A为“该充电宝循环充电超过 所以P(A)=CC+C2_7 500次”,事件B为“该充电宝循环充电超过1000次”, 10,P(AB) 则P(A)3 4,P(B)=2,易知P(AB)=P(B) PCAC 故P(DA)=P(B∪C|A)=P(BA)+P(C|A 所以P(BA)=P(A)=3=2×3=3·故选 变式3]解析方法一设“摸出的第一个球是红球” 4解杬记事件A为“甲厂产品”,事件B为“合格产品”, 事件A,“摸出的第二个球是黄球”是事件B,“摸出的 则P(A)=0.7,P(BA)=0.95,所以P(AB)=P(A) 第二个球是黑球”是事件C,则P(A)=1,P(AB) P(BA)=0.7×0.95=0.665 1×3 答案0.665 10×9451010×9-30·所以P(B|A) 7.1.2全概率公式 P(A=1=9,P(C|A)=P(A=1=3·课前·教材预案 [问题1提示P(B1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5 所以P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)=9+3=[间题2提示P(B)=0.4×0.5=0.2 所以所求的条件概率为 [问题3提示不等于 要点 方法二因为n(A)=1×C=9,n[(B∪C∩A] nL(B∪C)∩A] na∑P(A)P(BA) C2+C=5,所以P(B∪C|A) (A) 思考提示不一定.这是对全概率公式的形式上的认 9,所以所求的条件概率为9 识,完全把它作为一个“公式”来理解是不正确的 要点二 答案 P(AP(B A) 练习解析设事件A为“第一次取到的是一等品”,事 P(B 件B为“第二次取到的是一等品”,则AB表示“第[微辨析]解(1)错误各个事件应两两互斥 一次取到一等品,第二次也取到一等品” (2)正确.根据全概率公式的定义可知说法正确 因为P(A) C 4, P(AB)=C 所以在第 (3)错误.需满足的条件为AA,=(i≠j),∑A 次取到一等品的情况下,第二次取到一等品的概 ∩2,且P(A)>0. 答案(1)×(2)(3) 率为P(B|A) AB) 课堂·深度拓展 例题1解析设事件B为“从仓库中随机提出的一台 随堂·演练落实 产品是合格品”,事件A,为“提出的一台产品是第 1C翻由P(BlA)=POAB P(A)得P(4)=P(AB) i车间生产的”(i=1,2), 则Ω=A1∪A2,且A1与A2互斥,由题意得P(A1) 1=4.故选C项 2=0.4,P()3=0.6,P(BA1)=0.85,P(B 132· 由全概率公式得P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)· P(A)P(B A)+P(A)P(BA) P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868 变式1解析设事件A为“该商店所售电视机合格”, 故选A项 事件B为“该商店所售电视机是由甲厂生产的”,事 3.C解析P(AB)=1-P(AB)=1-0.95=0.05.被试 件C为“该商店所售电视机是由乙厂生产的” 验的人患有癌症的概率为0.005,就相当于P(B) 由题知P(B)=70%=0.7,P(A|B)=95%=0.95 0.005,因此P(BA) P(A B)P(B) P(C)=30%=0.3,P(AC)=80%=0.8, P(A B)P(B)+P(A B)P(B) 所以P(A)=P(BP(AB)+P(C)P(AC)=0.7×:0.0837.故选C项 0.95+0.3×0.8=0.905. 4解析设事件A为“抽取的产品是工厂A生产的”,事件 所以该商店所售电视机的合格率为90.5% B为“抽取的产品是工厂B生产的”,事件C为“抽取的 [例题2解析由题意设D表示抽取的是合格品,A表是次品”,则有PA)=0.6,P(B)=0.4,P(CA)=0.01, 示该产品由a生产线生产,B表示该产品由b生产 P(CB)=0.02, 线生产,则P(A)=0.65,P(B)=0.35,P(DA)= 根据全概率公式,P(C)=0.6×0.01+0.4×0.02=0.014 0.9,P(DB)=0.85, P(AC)=P(A)P(CA)=0.6×0.01=0.006 由贝叶斯公式得,所求概率为P(A|D) PCAD) P(D) 故P(AC (AC)0.0063 P(C)0.0147 PCAP(DIA 0.65×0.9 PA)PDA+PBP(DB)0.65×0.9+03×085 7.2离散型随机变量及其分布列 变式2]解析