7.1.1 条件概率（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章随机变量及其分布 (2)因为n(AB)=A2=12,所以P(AB)=(AB) n(n) 122 7.1条件概率与全概率公式 305 (3)方法一由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目 7.1.1条件概率 的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)= 课前·教材预案 P(AB)5 3 P(A)25 [问题1提示P(A)=93,P(B)=190,P(AB 100 方法二因为n(AB)=12,n(A)=20,所以P(B 问题2提示不等于P(B) n(AB)123 要点 1(A)205 PCAB) 变式1解析(1)由题意得P(AB)=,P(A)=,所 P(A) 以P(B|A) PCAB 思考提示不相同,P(BA)是指在事件A发生的条 P(A) 故选B项 件下,事件B发生的概率,而P(A|B)是指在事件B 答案B 发生的条件下,事件A发生的概率,因此P(B|A) (2)设事件A为“直径合格”,事件B为“光洁度合 和P(A|B)的意义不相同 格”,则P(A)=98,P(B)=96,P(AB)=94 要点 ①此零件在光洁度合格的条件下,直径也合格的概 P(B) P(AP(B) P(A)P(B) P(B) P(A) PCAB) P(A) 要点三 率是P(A|B)=PCAB2=10=94≈0.979 1. P(A)P(B A) 2.(1)1(2)P(BA)+P(CA)(3)1-P(BA) ②此零件在直径合格的条件下,光洁度也合格的概 微辨析」解杬(1)错误.不满足条件概率的定义 率是P(BA)=PCAB)=100=94≈0.959 (2)正确.满足条件概率的定义 (3)正确.事件A和B同时发生所构成的事件称为 例题2]B解杬设“该地区每年七月份刮台风”为事 事件A与B的交(或积),记作A∩B(或AB),所以 件A,“该地区每年七月份下大雨”为事件B,则“该 P(A∩B)=P(AB) 地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB.由题意 (4)错误.若事件A,B互斥,则事件A∩B是不可能 得P(A)=“,P(BA)=1,由概率的乘法公式得 事件,即P(A∩B)=0,所以P(BA)=0 (5)错误.P(AB)=P(A)P(BA) P(AB)=PBA)P(A)=10×5=50·故选B项 答案(1)×(2)(3)√(4)×(5)× 变式2解析(1)因为P(BA)=,P(A)=÷,所 课堂·深度拓展 [例题1解析设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第 由概率的乘法公式得P(AB)=P(BA)P(A) 2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次 (2)设事件A为“种子发芽成功”事件B为“种子能成 都抽到舞蹈节目”为事件AB 长为幼苗”根据题意知P(A)=0.8,P(BA)=0.7,故 (1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为由PBA)=PAnB知P(A∩B2=P(AP(BA)= n(Ω)=A=30,根据分步乘法计数原理,第1次抽到 0.8×0.7=0.56.又A∩B=B,故P(B)=P(A∩B) 舞蹈节目的事件数为n(A)=AA=20,所以第1次 0.56,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.56 抽到舞蹈节目的概率为P(A)≈n(A)202 ()303 答案(1)-(2)0.56 ·131· [例题3]解设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B2.D解析由题意得n(A)=3×6=18,n(AB)=3,则 为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事P(BA)=2(AB)=3 件D为“另一瓶是红色或黑色”, 1)18-6·故选D项 则D=B∪C且B与C互斥, 3.B懈析由题意设事件A为“该充电宝循环充电超过 所以P(A)=CC+C2_7 500次”,事件B为“该充电宝循环充电超过1000次”, 10,P(AB) 则P(A)3 4,P(B)=2,易知P(AB)=P(B) PCAC 故P(DA)=P(B∪C|A)=P(BA)+P(C|A 所以P(BA)=P(A)=3=2×3=3·故选 变式3]解析方法一设“摸出的第一个球是红球” 4解杬记事件A为“甲厂产品”,事件B为“合格产品”, 事件A,“摸出的第二个球是黄球”是事件B,“摸出的 则P(A)=0.7,P(BA)=0.95,所以P(AB)=P(A) 第二个球是黑球”是事件C,则P(A)=1,P(AB) P(BA)=0.7×0.95=0.665 1×3 答案0.665 10×9451010×9-30·所以P(B|A) 7.1.2全概率公式 P(A=1=9,P(C|A)=P(A=1=3·课前·教材预案 [问题1提示P(B1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5 所以P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)=9+3=[间题2提示P(B)=0.4×0.5=0.2 所以所求的条件概率为 [问题3提