第04讲 有理数的乘方及混合运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第04讲 有理数的乘方及混合运算（核心考点讲与练） 一、乘方 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，读作“a的n次幂”或者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数． 【例】表示有n个a连续相乘： 表示， 表示， 表示． 【注】当n为奇数时，；当n为偶数时，． 二、混合运算技巧 1．有理数运算规则 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算． （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）． 2．“奇负偶正” （1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“”号的个数，正、负指的是化简结果的符号； （2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号； （3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 【例】 ； ． 三、科学记数法 把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法． 考点一:有理数乘方 【例1】把写成乘方的形式是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 【解答过程】解：当底数的时候，要加括号，故A选项错误； 底数是，故B选项错误； 在最前面有一个负号，故C选项错误； 原式写成乘方的形式是﹣（）4，故D选项正确； 故选：D． 【例2】下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3 【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得． 【解答过程】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等； B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等； C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等； D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等； 故选：D． 【例3】若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　 　． 【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算． 【解答过程】解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0， 而a、b为整数， ∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1， ∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2， 当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3； 当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27； 当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16； 当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4； 综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16． 故答案为﹣3或﹣27或4或16． 【例4】（2021春•金山区期末）计算：． 【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的． 【解答过程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（）×24 ＝﹣9÷3+（2424） ＝﹣3+（16﹣6） ＝﹣3+10 ＝7． 【变式4-1】（2021春•奉贤区期中）计算：． 【解题思路】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用． 【解答过程】解： ＝﹣1﹣（2﹣9）242424 ＝﹣1+7﹣33﹣56+90 ＝7． 【变式4-2】（2021春•浦东新区月考）计算：． 【解题思路】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答过程】解： ＝（﹣1）+12（﹣4）﹣（﹣4）×（） ＝（﹣1）﹣64﹣5 ＝﹣70． 【例5】看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？ 【解题思路】根据有理数乘方的定义，可推断出变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）． 【解答过程】解：变化一次，孙悟空的个数为2＝21（个）； 变化两次，孙悟空的个数为2×2＝22＝4（个）； 变化三次，孙悟空的个数为2×2×2＝23＝8（个）； 变化四次，孙悟空的个数为2×2×2×2＝24＝16（个）； ..． 以此类推，变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）． ∴悟空一连变了30次，会有230个孙悟空． 【例6】2020秋•驿城区校级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果a（