四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题

高二数学（文科）试卷第１　 页（共４页） 内江市 ２０２１ － ２０２２ 学年度第一学期高二期末检测题 数　 学（文科） 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上． ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上． ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １．已知点Ａ（３，０，－ ４），点Ａ关于原点的对称点为Ｂ，则｜ ＡＢ ｜ ＝ 　 Ａ． ２５ Ｂ． １２ Ｃ． １０ Ｄ． ５ ２．某学校进行新课程改革实验，为了了解１２００名学生对该项新课程改革实验的意见，打 算从中抽取一个容量为４０的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为 　 Ａ． ４０ Ｂ． ３０ Ｃ． ２０ Ｄ． １２ ３．上海世博会期间，某日１３时至２１时累计入园人 数的折线图如图所示，那么在１３时～ １４时，１４时～ １５ 时，…，２０时～ ２１时八个时段中，入园人数最多的时段 是 　 Ａ． １３时～ １４时 Ｂ． １６时～ １７时 　 Ｃ． １８时～ １９时 Ｄ． １９时～ ２０时 ４．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为 　 Ａ． １６ 　 Ｂ． １３ 　 Ｃ． ３２ 槡＋ ３ 　 Ｄ． ３２ ＋ 槡３ ２ ５．下面三种说法中，正确说法的个数为 ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若Ｍ∈α，Ｍ∈β，α∩β ＝ ｌ，则Ｍ∈ｌ． 　 Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ０ 高二数学（文科）试卷第２　 页（共４页） ６．如图，将边长为４的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面 直线ＡＫ和ＬＭ所成角的大小为 　 Ａ． ３０° Ｂ． ４５° 　 Ｃ． ６０° Ｄ． ９０° ７．在区间（０，１）内随机地取出两个数，则两数之和小于６５的概率 是 　 Ａ． ４５ Ｂ． １ ５ Ｃ． １７ ２５ Ｄ． ８ ２５ ８．已知实数ｘ，ｙ满足 ｘ ＋ ｙ － ４≥０ ｙ － ３≤０ ｘ － ｙ≤ { ０ ，则ｚ ＝ ｙ － １ｘ ＋ １的最大值为 　 Ａ． １ Ｂ． １２ Ｃ． １ ３ Ｄ． ２ ９．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点Ｍ、Ｎ是锐角∠ＡＱＢ的一边ＱＡ上的两点，试 在边ＱＢ上找一点Ｐ，使得∠ＭＰＮ最大”．如图，其结论是：点Ｐ为过Ｍ、Ｎ 两点且和射线ＱＢ相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平 面直角坐标系ｘＯｙ中，给定两点Ｍ（－ １，２）、Ｎ（１，４），点Ｐ在ｘ轴上移 动，当∠ＭＰＮ取最大值时，点Ｐ的横坐标是 　 Ａ． １ Ｂ． ２ 　 Ｃ． １或－ ７ Ｄ． ２或－ ７ １０．已知点Ａ（２，－ ３），Ｂ（－ ３，－ ２），直线ｌ：ｍｘ － ｙ － ｍ ＋ １ ＝ ０与线段ＡＢ相交，则实数ｍ 的取值范围是 　 Ａ． ｍ≤ － ３４或ｍ≥４ Ｂ． ｍ≤ － ４或ｍ≥ ３ ４ 　 Ｃ． － ４≤ｍ≤ ３４ Ｄ． － ３ ４ ≤ｍ≤４ １１．若球的半径为１０ｃｍ，一个截面圆的面积是３６πｃｍ２，则球心到截面圆心的距离是 　 Ａ． ５ｃｍ Ｂ． ６ｃｍ Ｃ． ８ｃｍ Ｄ． １０ｃｍ １２．已知圆Ｃ：（ｘ － ２）２ ＋ ｙ２ ＝ ２，Ｐ为圆Ｃ外的任意一点，过点Ｐ引圆Ｃ的两条切线ＰＡ、 ＰＢ，使得ＰＡ⊥ＰＢ，其中Ａ、Ｂ为切点． 在点Ｐ运动的过程中，线段ＰＡ所扫过图形的面积为 槡　 Ａ． ２π Ｂ． π 槡Ｃ． ２ ２π Ｄ． ２π 二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知茎叶图记录了甲、乙两组各５名学生在一次英语听 力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为１４，乙组 数据的平均数为１６，则ｘ ＋ ｙ的值为　 　 　 　 ． １４．过圆ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ ＋ ４ｙ － ４ ＝ ０内的点Ｍ（３，０）作一条直线 ｌ，使它被该圆截得的线段最长，则直线ｌ的方程是　 　 　 　 　 ． １５．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九 高二数学（文科）试卷第３　 页（共４页） 韶算法历来为人称道，其本质是将一个ｎ次多项式写成ｎ个一次式相组合的形式，如可将ｆ （ｎ）＝ ｎ５ － ｎ４ － ４ｎ３ － ２ｎ２ ＋ １０ｎ ＋ ２２写成ｆ（ｎ）＝（（（（ｎ － １）ｎ － ４）ｎ － ２）ｎ ＋ １０）ｎ ＋ ２２，由此可 得ｆ（５）＝ 　 　 　 　 ． １６．正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的