专题06 平面直角坐标系-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》复习专题训练 专题训练六：平面直角坐标系及应用 知识回顾：平面直角坐标系的相关概念 ★★建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ★★各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． ★★坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ★★坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 类型一：平面直角坐标系及点的坐标 ◎【典例一】◎（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） ■【变式1】（2021秋•济宁期末）点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0） ■【变式2】（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ●方法归纳●平面内的点的坐标特征 1.各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． 2.坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． 类型二：由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标 ◎【典例二】◎（2021秋•芝罘区期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　 　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） ■【变式3】（2021春•饶平县校级期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） ■【变式4】（2021春•饶平县校级期末）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3） （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？ ●方法归纳● 点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 类型三：特殊位置的点的坐标的特征 ◎【典例三】◎（2021秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3） ■【变式5】（2021秋•天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　 　） A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3） ■【变式6】（2021秋•青羊区校级期中）若点（6﹣a，a﹣2）在第一、三象限角平分线上，则a＝　 　． ●方法归纳● 1.平行与坐标轴上的直线的点的特征 平行与x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为任意数； 平行与y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为任意数； 2.两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 类型四：用坐标表示地理位置 ◎【典例四】◎（2021春•麻城市期中）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）． （1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称； （3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标． ■【变式7】（2021秋•泾阳县期中）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）． （1）根据上述