6.1 平面向量的概念-【优课堂】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)

6.1 平面向量的概念 复习导入 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小又有方向的量.本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征. 在本章引言中，小船位移的大小是两地之间的距离，位移的方向是东南方向；小船航行的速度大小是，速度的方向是东南方向.又如，物体受到的重力是竖直向下的(如下图)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的(如下图)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大. 新知探索 力、位移、速度等有各自的特征，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性.我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量. 在数学中，我们把(向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量. 物理学中常称向量为矢量，数量为标量.你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 新知探索 思考1：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量是可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？ 我们仍以位移为例，小船以为起点，为终点，我们可以用连接，两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 新知探索 通常在线段的两个端点中,规定一个顺序,假设为起点，为终点，我们就说线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(如下图).通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以为起点为终点的有向线段记作，线段的长度也叫做有向线段的长度，记作. • • (起点) (终点) 表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面. 新知探索 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. (向量的几何表示)向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象. 向量的大小称为向量的长度(或模)，记作.长度为0的向量叫做零向量，记作.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. (向量的字母表示)向量也可以用字母表示. 印刷用黑体，书写用. 新知探索 1.向量的定义及表示 (1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量. (2)表示： ①有向线段：具有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度； ②向量的表示： 向量的表示 几何表示 字母表示 用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，记作. 印刷时，用黑体小写字母表示，书写用来表示 例析 例1.在图中，分别用向量表示地至两地的位移，并根据图中的比例尺，求出地至两地的实际距离(精确到). 解：表示地至地的位移，且 表示地至地的位移，且 新知探索 下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如图，用有向线段表示的向量与是两个平行向量. 向量与平行，记作. 我们规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如图，用有向线段表示的向量与相等，记作. 新知探索 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定. 如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线，在上任取一点，则可在上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 新知探索 2.向量的有关概念 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量.向量平行，记作.规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量.向量相等，记作 新知探索 辨析1：判断正误. 1.如果，那么. ( ) 2.若都是单位向量，则. ( ) 3.力、速度和质量都是向量. ( ) 4.零向量的大小为0，没有方向. ( )