2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

2.1 等式性质与不等式性质 问题导入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌，轻与重，不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表示. 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ (1)某段路限速40； (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质含量应不少于2.3%； (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 新知探索 对于(1)，设在该路段行驶的汽车的速度为，“限速40”就是的大小不能超过40，于是 对于(2)，由题意，得 对于(3)，设的三条边为则 对于(4)，如图，设是线段外的任意一点，垂直于，垂足为，是线段上不同于的任意一点，则< 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，就可以用不等式研究相应的问题了. 新知探索 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 设提价后每本杂志的单价为元，则销售总收入为万元.于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 ① 求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围. 如何解不等式①呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质.为此，我们需要先研究不等式的性质. 新知探索 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是.那么，当点在点的左边时，；当点在点右边时，. 新知探索 关于实数大小的比较，有下列基本事实： 如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为: ; ; 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与的大小. 例析 例1.比较和的大小. 解：∵ ∴ 这里，