2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 例析 利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子. 例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车， 根据题意，得： 移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根 例析 例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为从而不等式的解集为. 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 例析 例5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解：根据题意，得： 移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根，. 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 例析 例5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为或，从而不等式的解集为或. 因为车速所以.而所以这辆汽车刹车前的车速至少为 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 练习 题型一：简单方式不等式的解法 例1.解下列不等式： (1)(2) 解：(1) ∴原不等式的解集为 (2)∵，∴，即 或 而即. ∴原不等式的解集为或 练，习 变1.解下列不等式： (1)(2) 解：(1)∵，∴，即 < ∴原不等式的解集为或 (2)原不等式可化为即 即由“穿针引线”法可得： 原不等式的解集为或 练习 方法技巧： (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母