湖北省公安县车胤中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

车胤中学2021-2022学年度上学期高一期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1. 若则下列不等关系一定成立的是( ) A. B. C. D. 2. 设集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题：，则( ) A. ：， B. ：， C. D. ：， 3. 设，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 5. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且任意的满足，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 8.已知，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是( ) A.() B.() C.() D.(1，2) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个关系式中，表达不正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有( ) A. 设A，B是两个集合,若A∪B=A∩B,则B=A B. 函数与为同一个函数 C. 函数的最小值为2 D. 设是定义在R上的函数,则函数是奇函数 11. 为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒．当教室内每立方米药物含量超过0.25mg时能有效杀灭病毒．已知教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为：(a为常数)，则下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 教室内持续有效杀灭病毒时间为小时 D. 喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒 12. 若非空数集G满足“对于,都有且当时,”,则称G是一个“理想数集”,给出下列四个命题其中真命题的个数是( ) A. 0是任何“理想数集”的元素; B.若“理想数集”M有非零元素,则N*M C.集合是一个“理想数集”; D.集合是“理想数集”. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知集合U＝{2,3，}，A＝{|2a－1|,2}，{5}，则实数a =________． 14.已知函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______________． 15.定义，若，，则的最大值为________． 16.已知幂函数为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，，若对任意的，总存在使得则实数a的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分)(1)化简(其中a>0,b>0)； (2)计算： ． 18.(本题满分12分) 已知二次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式(其中a<0． 19. (本题满分12分) 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，(万元).当年产量不小于80千件时，(万元)，每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）求年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 20. (本题满分12分) 已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数,且. (1)求m,n的值,判断函数f(x)的单调性并用定义加以证明； (2)求使成立的实数a的取值范围. 21.(本题满分12分) 已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且当[-2,0)时. (1)求函数f(x)在[-2,2]上的解析式； (2)若对任意x∈[-2,2],任意a∈[-1,1]恒成立,求实数