【精品】六年级下册数学热点难点一网打尽-第4讲 比例（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第4讲 比例 知识点一：比例的意义和基本性质 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。 5.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。 6.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 7.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。 知识点二：正比例和反比例 1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2.判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是不是相关联的量。然后再看两个量的商是否为定值。 3.正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直的线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一种量的值可以直接找到相对应的另一种量的值。 4.反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 5.判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：①首先判断两个量是不是相关联的量。②然后再看两个量的积是否为定值。 知识点三：比例的应用 1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。 2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。 3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离的比，然后化简。 4.已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法： ①可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。 ②利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 5.应用比例尺画平面图时，先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出相应的位置，并标明比例尺。 6.图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。 7.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 8.用正比例知识解决问题的步骤： ①根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。 ③解比例。 ④检验并写出答语。 9.用反比例知识解决问题的步骤： ①根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出方程。 ③解方程。 ④检验并写出答语。 考点一：比例的意义和基本性质 例1．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例如：在比例2.4：1.6＝6：4里，2.4×4＝9.6，1.6×6＝9.6，即：2.4×4＝1.6×6。 （1）再例如：在比例4：12＝5：15里，　 　×　 　＝　 　，　 　×　 　＝　 　，即：　 　×　 　＝　 　×　 　。 （2）应用比例的基本性质，还可以判断两个比能否组成比例。下面的两个比可以组成比例的在横线上打“√”，不可以的打“×”。 6：3和8：5 　 　； ：和：　 　。 （3）根据比例的基本性质，还可以解比例。请你解比例。 0.4：x＝1.2：2 ＝ 1．如果5a＝7b，那么a：b＝　 　：　 　；＝。 2．（1）如果a：b＝4：9，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．如果＝，那么　 　×　 　＝　 　×　 　． （2）4：　 　＝　 　：6；＝ （3）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　 　． 3．根据下面的条件列出比例，并且解比例． （1）18与x的比等于6与5的比． （2）x与10的比等于6与的比． （3）最大的一位数与最小的质数的比等于x与的比． 考点二：正比例和反比例 例2．同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。 思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？