第6章 平面向量及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用（典型30题专练） 一、单选题 1．（2021·全国·高一课前预习）下列说法正确的是（ ） A．向量与向量是相等向量 B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 C．与实数类似，对于两个向量有三种关系 D．向量的模是一个正实数 【答案】B 【分析】选项A，由向量相等、相反的定义可判断； 选项B，由向量共线的定义可判断； 选项C，由向量的定义可判断； 选项D，零向量的模长为0，故可判断. 【详解】向量与向量模长相等，方向相反，为相反向量，故选项A不正确； 由向量共线的定义可知，选项B正确； 由向量的定义，向量有模长和方向两个要素，不可比较大小，故选项C不正确； 零向量的模长为0，因此向量的模不一定为正数，故选项D不正确. 故选：B 【点睛】本题考查了向量的定义、模长、共线向量、相等向量、相反向量等基本概念，考查了学生概念理解的能力，属于基础题 2．（2021·山东·日照神州天立高级中学有限责任公司高一阶段练习）在中，，a边的长度为1，则该三角形外接圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用正弦定理，，其中为三角形外接圆的半径，可得解 【详解】由正弦定理：，其中为三角形外接圆的半径 故： 故选：A 3．（2021·福建长汀·高一期中）若向量，，()⊥()，则m＝（ ） A．－ B． C．2 D．－2 【答案】B 【分析】先利用向量坐标的线性运算求得和的坐标，进而利用向量的垂直的坐标表示得到方程，求解即得. 【详解】因为，， 所以， =， 所以()·() 解得 , 故选：B 4．（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习）一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午（ ） A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 【答案】D 【分析】由题意作图，利用正弦定理得，结合速度求得由M到N所用时间为，即可得船到达处时的时间． 【详解】解：如图，由题设知，， ，， 在中，由正弦定理得， 所以(n mile)． 船的航行速度为10 n mile/h， 故由M到N所用时间为， 则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11时. 故选：． 5．（2021·山东任城·高一期中）若向量，，与共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题意，结合平面向量线性运算的坐标表示可得，，再由平面向量共线的性质即可得解. 【详解】∵向量，， ∴，， 又与共线，∴，解得 故选：B 【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示及平面向量共线的性质，考查了运算求解能力，属于基础题. 6．（2021·安徽·合肥艺术中学 高一期中）在中，为边的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解 【详解】 由题意， 故选：B 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题 7．（2021·江苏·扬州中学高一阶段练习）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由投影向量的定义，即得解 【详解】由题意，在方向上的投影向量为： 故选:B 【点睛】本题考查了投影向量的概念，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题 8．（2021·福建·永泰县三中高一阶段练习）设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中线向量公式得到；由，利用线型运算得到，进而利用向量的减法运算得到结论. 【详解】因为中边上的中线为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 故选：. 9．（2021·山西·浑源县第七中学校高一阶段练习（文））已知，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的夹角计算公式，即得解 【详解】∵ ∴， 又 ∴a与b的夹角为. 故选：B 10．（2020·江西·高安中学高一阶段练习）已知点是锐角的外心，，，，若，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由题干条件及几何关系，可得，，继而构造等式，即得解 【详解】 如图所示，过点分别作，，垂足分别为，；则，分别为，的中点，∴， ；又，∴， ∵，∴，， 化为①，②，联立①②解得，； ∴． 故选：B 二、多选题 11．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意可得或，利用坐标表示，即得解 【详解】