17.2 勾股定理的逆定理-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十七章　勾股定理　　 １７．２　勾股定理的逆定理 １．如果两个命题的　　　　、　　　　正好相反,我 们把这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个叫 做原命题,另一个叫做它的　　　　． ２．如果一个定理的　　　　经过证明是正确的,它 也是一个定理,称这两个定理互为　　　　． ３．如果三角形的三边长a,b,c满足a２＋b２＝c２,那 么这个三角形是　　　　　　． 知识点一　互逆命题 １．下列各命题的逆命题不成立的是 (　　) A．两直线平行,同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果a２＝b２,那么a＝b ２．写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还 是假命题． (１)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面 积相等; (２)等腰三角形的两个底角相等． 知识点二　勾股定理的逆定理 ３．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三 边长,不能构成直角三角形的是 (　　) A．３,４,５　　　　　B．６,８,１０ C．３,２,５ D．５,１２,１３ ４．在△ABC 中,下列说法正确的有 (　　) ①如果∠A＋∠B＝∠C,那么△ABC 是直角三角 形;② 如 果 ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C＝５∶２∶３,那 么 △ABC 是直角三角形;③如果三角形的三边长分 别为３k,４k,５k(k＞０),那么△ABC 是直角三角 形;④如果三角形的三边长分别为n２－１,２n,n２＋ １(n＞１),那么△ABC 是直角三角形． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ５．下列各组数是勾股数的是 (　　) A．３,４,５ B．１．５,２,３．５ C．３２,４２,５２ D．３,４,５ ６．在△ABC 中,AB＝８,AC＝１５,BC＝１７,则该三角 形为 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ７．三角形的边长之比为:①１．５∶２∶２．５;②４∶７．５∶８． ５;③１∶ ３∶２;④３．５∶４．５∶５．５．其中可以构成直角 三角形的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ８．如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AD＝１２,BD＝１６, CD＝５． (１)求△ABC 的周长; (２)判断△ABC 是否是直角 三角形? 为什么? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 学法点津: １．每个命题都有逆命题,但不是所有的定理都 有逆定理,原命题的真、假与它的逆命题的 真、假无任何联系,即原命题是真命题,它的 逆命题不一定是真命题． ２．判断一个三角形是否为直角三角形的方法: (１)如果已知条件与角度有关,利用三角形内 角和定理判断;(２)如果已知条件与边有关, 利用勾股定理的逆定理判断． ３．记住常见的勾股数:(１)３,４,５;(２)６,８,１０;(３) ５,１２,１３;(４)８,１５,１７;(５)７,２４,２５等． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —３２— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ 一、选择题 １．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b, c,且(a＋b)(a－b)＝c２,则 (　　) A．∠A 为直角 B．∠C 为直角 C．∠B 为直角 D．不是直角三角形 ２．已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足(a－６)２＋ b－８＋|c－１０|＝０,则三角形的形状是 (　　) A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ３．如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为 １,则△ABC 的形状为 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ４．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、 底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其 他的数据弄混了,下列数据正确的是 (　　) A．１３,１２,１２ B．１２,１２,８ C．１３,１０,１２ D．