17.1 勾股定理-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十七章　勾股定理　　 第十七章　　勾股定理 １７．１　勾股定理 第１课时　勾股定理 １．勾股定理:直角三角形两直角边的　　　　等于 斜边的平方．如果直角三角形的两条直角边的长分 别为a,b,斜边长为c,那么　　　　＝c２． ２．勾股定理的验证:通过用　　　　法来验证勾股 定理． ３．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°． (１)若a＝３,b＝４,则c＝　　　; (２)若a＝５,c＝１３,则b＝　　　． 知识点　探索勾股定理 １．如图,以直角三角形a,b,c 为边,向外作等边三角 形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况 的面积关系满足S１＋S２＝S３ 图形个数有 (　　) 　　 　　　　 　　 　　　　 A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 ２．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理,是我国古代数 学的骄傲,如图所示的 “赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正 方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边 长为b,若(a＋b)２＝２１,大正方形的面积为１３,则小 正方形的面积为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ３．已知在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,BC＝３,则 AB 的长为 (　　) A．４ B．５ C．１３ D．５ ４．如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC＋∠DCB＝９０°, 且BC＝２AD,以AB,BC,DC 为边向外作正方形,其面积分 别为S１,S２,S３,若S１＝３,S３＝ ９,则S２ 的值为 (　　) A．１２ B．１８ C．２４ D．４８ ５．已知直角三角形中３０°角所对的直角边长是２３cm,则 另一条直角边的长是 (　　) A．４cm B．４３cm C．６cm D．６３cm ６．如图,在长方形ABCD 中,AB＝ ３cm,AD＝９cm,将此长方形折叠, 使点B 与点D 重合,折痕为EF, 则△ABE 的面积为 (　　) A．３cm２ B．４cm２ C．６cm２ D．１２cm２ 第７题图 ７．如图,∠ACB＝９０°,AC＝３,BC＝ ４,则以 AB 为边长的正方形面积 为　　　　． ８．若直角三角形的两直角边长为a, b,且满足 a２－６a＋９＋|b－４|＝ ０,则该直角三角形的斜边长为　　　． 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 学法点津: １．根据勾股定理,在直角三角形中,已知两条边的 长,可以求出第三条边的长,若第三条边是斜 边,由勾股定理得c＝ a２＋b２ ;若第三条边是 直角边,由勾股定理得a＝ c２－b２ ;若第三条 边不能确定是直角边还是斜边,则应分类讨论． ２．求解与直角三角形三边有关的图形面积的问题 时,要结合图形,想办法把图形的面积与直角三 角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理,找 到图形面积之间的等量关系． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —７１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ 一、选择题 １．如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积 分别为３和４,则b的面积为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．７ 第１题图 　　　 第３题图 ２．如果将长为６cm,宽为５cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是 (　　) A．８cm B．５２cm C．５．５cm D．１cm ３．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝４,BC＝３,将 △ABC 绕点A 逆时针旋转使点C 落在线段AB 上 的点E 处,点B 落在点D 处,则B,D 两点间的距离 为 (　　) A．１０ B．２２ C．３ D．２５ ４．一个直角三角形的斜边比其中的一条直角边大２,另 一直角边为６,则斜边长为 (　　) A．４ B．８ C．１０ D．１２ ５．在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C＝１∶１∶２,a,b,c分 别为∠A,∠B,∠C 所对的边,则有 (　　) A．b２＋c２＝a２ B．c２＝３b２ C．３a２＝２c２