第17章 勾股定理单元好时光-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十七章　勾股定理　　 单元好时光 专题一　勾股定理 本专题主要考查勾股定理,它反映了直角三角 形三边之间的关系,已知两边可以求第三边,或已知 两边之间的关系和一条边,列方程求另外两边,在利 用时应注意分类讨论思想的运用． １．如图,在４×４的正方形网格中,每个小正方形的 边长 均 为 １,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点, △ABC 的顶点在格点上,∠A,∠B,∠C 的对边 分别为a,b,c,则△ABC 的三边长a,b,c的大小 关系是 (　　) A．a＜b＜c　　　　　B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,点D 在BC 上,∠ADC＝２∠B,AD＝ ５,则BC 的长为 (　　) A．３－１ B．３＋１ C．５－１ D．５＋１ ３．如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东６０°方向,与 灯塔P 的距离为３０海里的A 处,轮船沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东３０° 方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔 P 之间的距离为 (　　) A．６０海里 B．４５海里 C．２０３海里 D．３０３海里 ４．如图,小亮将升旗的绳子拉 到旗杆底端,绳子末端刚好 接触到地面,然后将绳子末 端拉到距离旗杆８m 处,发 现此时绳子末端距离地面 ２m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) (　　) A．１２m B．１３m C．１６m D．１７m ５．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝３,BC ＝４,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交AB 于 点D,则BD＝　　　　． 第５题图 　　　 第６题图 ６．已知A,B,C 三地位置如图所示,∠C＝９０°,A,C 两地的距离４km,B,C 两地的距离是３km,则A, B 两地的距离是　　　　km;若A 地在C 地的正 东方向,则B 地在C 地的　　　　方向． ７．已知a,b,c 是△ABC 三边的长,且满足关系式 c２－a２－b２ ＋|a－b|＝０,则△ABC 的形状为 　　　　　　　　． ８．如图,一架２．５米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上,这时梯子底部B 到墙底C 端的距离为０．７ 米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A 沿墙 下移０．４米到 A１ 处,问梯子底部B 将外移多少 米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —５２— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ 专题二　勾股定理的逆定理 本专题主要考查勾股定理的逆定理,它是判断 一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依 据． ９．有一个三角形边长为３和４,要使三角形为直角三 角形,则第三边长为 (　　) A．５ B．７ C．５或 ７ D．不确定 １０．如图,每个小正方形的边长为１,A,B,C 是小正 方形的顶点,则∠ABC 的度数为 (　　) A．９０° B．６０° C．４５° D．３０° １１．在△ABC 中,AB＝２k,AC＝２k＋１,BC＝３,当 整数k＝　　　　时,∠B＝９０°． １２．如图,点E 在正方形ABCD 内,AE＝６,BE＝８, AB＝１０,试求出阴影部分的面积S． １３．如图所示,在四边形ABCD 中,AB＝３cm,AD＝ ４cm,BC＝１３cm,CD＝１２cm,∠A＝９０°,求四边 形ABCD 的面积． １４．如图,已知 A(１,２),B(５,０),O(０,０),试判断 △ABO 的形状,并说明理由． １５．张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数 表: n ２ ３ ４ ５ 􀆺 a ２２－１３２－１４２－１５２－１ 􀆺 b ４ ６ ８ １０ 􀆺 c ２２＋１３２＋１４２＋１５２＋１ 􀆺 (１)请你分别探究a,b,c与n之间的关系,并且用 含n(n＞１)的式子表示:a＝　　　,b＝　　　, c＝　　　; (２)猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角 形? 并证明你的猜想． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈