6.4 三角形的中位线定理-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(青岛版)

第６章　平行四边形　　 ６．４　三角形的中位线定理 １．三角形的中位线定义 连接三角形　　　　的线段,叫做三角形的中位 线． ２．三角形的中位线定理 三角形的中位线　　　　于第三边,并且等于第 三边的　　　　． 知识点一　三角形的中位线定义 １．如图所示,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,点E 是 边AB 的中点,则下列三角形 中,OE 是其中位线的是 (　　) A．△ABC　　　　　　B．△AOB C．△ABD D．△ABC 和△ABD ２．下列说法:①三角形的中位线是三角形的中线;②三 角形的中位线是射线;③任何三角形都有三条中位 线;④三角形的中位线是三角形中具有特殊位置的 线段．正确的说法有 (　　) A．①②　　B．①③　　C．③④　　D．②③④ 知识点二　三角形的中位线定理 ３．如图所示,△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中 点,若DE＝２,则BC 等于 (　　) A．２　　　 B．３　　　 C．４　　　 D．５ 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,在▱ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,点E 是边BC 的中点,AB＝４,则OE 的长是　　　　． ５．已知△ABC 的各边长度分别为３cm,４cm,５cm,则 连接各边中点的三角形周长为 (　　) A．２cm　　B．７cm　　C．５cm　　D．６cm ６．如果三角形的两条边分别为４和６,那么连接该三角 形三边中点所得的三角形的周长可能是 (　　) A．６　　　B．８　　　C．１０　　　D．１２ ７．如图,EF 为 △ABC 的中位线,△AEF 的周长为 ６cm,△ABC 的周长为　　　　cm． 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图所示,在△ABC 中,AB＝AC＝６,BC＝８,AE 平分 ∠BAC,点 D 是 AB 的 中 点,连 接 DE,则 △BDE 的周长是　　　　． ９．如图所示,在△ABC 中,点D,E,F 分别为AB,BC, CA 的中点,求证:四边形DECF 是平行四边形． 一、选择题 １．如图,在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点, ∠A＝６０°,∠ADE＝６０°,则∠C 的度数为 (　　) A．５０°　　　B．７０°　　　C．６０°　　　D．８０° ２．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成 的四边形是 (　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ３．如图,杨老伯家小院子的四棵小树E,F,G,H 刚好 在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形 EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是 (　　) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —９１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰QD A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 ４．在△ABC 中,D,E 分别是AB, AC 的中点,且DE＋BC＝１８,则BC 的长为 (　　) A．１２　　　B．１４　　　C．１６　　　D．１８ ５．如图,点R,P 分别是DC,BC 上的点,点E,F 分别 是AP,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是 (　　) A．线段EF 的长逐渐增大 B．线段EF 的长逐渐减小 C．线段EF 的长不改变 D．线段EF 的长不能确定 二、填空题 ６．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°．点D,E 分别是 边AB,AC 的中点,延长BC 到点F,使CF＝ １ ２BC , 若AB＝１０,则EF 的长是　　　　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E 是CD 的中点,△ABD 的周长为１６cm,则△DOE 的 周长是　　　　cm． 三、解答题 ８．观察探究,完成证明和填空． 如图,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,顺次连接E,F,G,H,得 到的四边形EFGH 叫中点四边形． (１)求证:四边形EFGH 是平行四边形． (２)如图,当四边形ABCD 变成等腰梯形时,它的中 点四边形是菱形,请你探究并填空: 当四边形ABCD 变成平行四边形时,它的中点四边 形是　　　　　　　　; 当四边形 ABCD 变成矩形时,它的中点四边形是 　　　　; 当四边形 ABCD 变成菱形时,它的中点四边形