6.3 特殊的平行四边形-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(青岛版)

第６章　平行四边形　　 ６．３　特殊的平行四边形 第１课时　矩形的性质与判定 １．矩形的定义 有一个角是　　　　的平行四边形叫做矩形． ２．矩形的性质 (１)矩形是特殊的　　　　　,它具有　　　　　 的所有性质; (２)矩形特有的性质 定理１:矩形的四个角都是　　　　; 定理２:矩形的对角线　　　　． ３．直角三角形的性质定理２ 直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　　． ４．矩形的判定方法 (１)判定定理１:有三个角是　　　　的四边形是 矩形; (２)判定定理２:对角线　　　　的平行四边形是 矩形． 知识点一　矩形的性质 １．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是 (　　) A．对边相等　　　　　　B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 ２．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,∠ACB＝３０°,则∠AOB 的大小为 (　　) A．３０°　　　B．６０°　　　C．９０°　　　D．１２０° 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,以下说法错误的是 (　　) A．∠ABC＝９０° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD ４．如图,已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOD＝１２０°,AB＝４cm,求AC 的长． 知识点二　矩形的判定 ５．下列说法正确的是 (　　) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形 ６．如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变 为矩形,需要添加的条件是 (　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD ７．如图,AB＝CD＝ED,AD＝EB,BE⊥DE,垂足为 点E,只需添加一个条件,即　　　　,可使四边形 ABCD 为矩形．请加以证明． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —１１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰QD 一、选择题 １．如图,在矩形ABCD 中,若AC＝２AB,则∠AOB 的 大小是 (　　) A．３０°　　　B．４５°　　　C．６０°　　　D．９０° 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O, 过点O 的一直线分别交AD 和BC 于点E,F,AB＝ ２,BC＝３,则图中阴影部分的面积为 (　　) A．３　　　 B．４　　　 C．５　　　 D．６ ３．矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,∠AOD ＝１２０°,AC＝８,则△ABO 的周长为 (　　) A．１６　　　 B．１２　　　 C．２４　　　 D．２０ ４．如图所示,△ABC 中,AB＝AC＝１０,BC＝８,AD 平 分∠BAC 交BC 于点D,点E 为AC 的中点,连接 DE,则△CDE 的周长为 (　　) A．２０　　　 B．１２　　　 C．１４　　　 D．１３ 二、填空题 ５．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (１)先截出两对符合规格的铝合金窗料如图①,使 AB＝CD,EF＝GH; (２)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 　　　　形,根据的数学道理是: 　 　; (３)将直角尺靠紧窗框的一个角如图③,调整窗框的 边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图 ④,说明窗框合格,这时窗框是　　　　形,根据的 数学道理是 　 　． 　　图①　　　　图②　 　 　图③　　　图④ 三、简答题 ６．如图所示,点 E 在 ▱ABCD 外,AE ⊥CE,BE ⊥ DE,求证:▱ABCD 为矩形． ７．如图,在△ABC 中,点O 是AC 边上(端点除外)的 一个 动 点,过 点 O 作 直 线 MN ∥BC．设 MN 交 ∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于 点F,连接AE,AF．那么当点O 运动到何处时,四边 形AECF 是矩形? 并说明你的结论． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈