第一章 三角形的证明加餐练-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

第一章　三角形的证明　　 考点加餐练 考点一　垂直平分线的性质及判定 １．(台湾中考)如图,在△ABC 中,BC＞AB＞AC．甲、 乙 两 人 想 在 BC 上 取 一 点 P,使 得 ∠APC ＝ ２∠ABC,其作法如下:(甲)作AB 的中垂线,交BC 于P 点,则P 即为所求;(乙)以B 为圆心,AB 长为 半径画弧,交BC 于P 点,则P 即为所求．对于两人 的作法,下列判断何者正确? (　　) A．两人皆正确　　　　　B．两人皆错误 C．甲正确,乙错误 D．甲错误,乙正确 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线 交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF．若∠A＝６０°, ∠ABD＝２４°,则∠ACF 的度数为 (　　) A．４８°　　 　B．３６°　　 　C．３０°　 　　D．２４° ３．(广西中考)如图,在△ABC 中,AB＝AC,∠BAC＝ １００°,AB 的垂直平分线DE 分别交AB,BC 于点D, E,则∠BAE 的度数是 (　　) A．８０° B．６０° C．５０° D．４０° 第３题图 　　　 第４题图 ４．(荆州中考)如图,在△ABC 中,AB＝AC,AB 的垂 直平分线交边AB 于D 点,交边 AC 于E 点,若 △ABC 与△EBC 的周长分别是４０cm,２４cm,则AB ＝ 　　　　cm． 考点二　角平分线的性质与判定 ５．(２０１６􀅰湖州)如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠DCB,AD 过点P,且与 AB 垂直．若 AD＝８,则点P 到BC 的距离是 (　　) A．８ B．６ C．４ D．２ 第５题图 　　　　 第６题图 ６．(湖州中考)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上 的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC＝５,DE ＝２,则△BCE 的面积等于 (　　) A．１０　　 B．７　　　 C．５　　　 D．４ ７．(连云港中考)在△ABC 中,AB＝４,AC＝３,AD 是 △ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之 比是 　　　　． ８．(２０１６􀅰梅州)如图,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F, 若BD＝CD,BE＝CF． (１)求证:AD 平分∠BAC; (２)直接写出AB＋AC 与AE 之间的等量关系． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —７１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS 考点三　综合应用 ９．(２０１６􀅰 荆 州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, ∠CAB 的平分线交BC 于D,DE 是AB 的垂直平分 线,垂足为E．若BC＝３,则DE 的长为 (　　) A．１　　　B．２　　　 C．３　　　 D．４ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．(龙岩中考)如图,在边长为 ３的等边三角形ABC 中,过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分 线于点P,则点P 到边AB 所在直线的距离为 (　　) A． ３ ３　　　B． ３ ２　　　C．３　　　D．１ １１．在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３,CD⊥ AB 于点D．若BC＝a,则AD 等于 (　　) A． １ ２a　 　B． ３ ２a　 　C． ３ ２a　 　D．３a １２．如图,∠ABC＝５０°,AD 垂直平 分线段BC 于点D,∠ABC 的平 分线 BE 交 AD 于 点 E,连 接 EC,则∠AEC 的度数是　　　　． １３．(２０１７􀅰广东)如图,在△ABC 中,∠A＞∠B． (１)作边AB 的垂直平分线DE,与AB,BC 分别相 交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写 作法); (２)在 (１)的 条 件 下,连 接 AE,若 ∠B ＝５０°,求 ∠AEC 的度数． １４．在图①中,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图 形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形． 并请你参考这个作全等三角形的方法解答下列问 题: (１)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B＝ ６０°,AD,CE 分 别 是 ∠BAC,∠BCA 的 平 分 线, AD,CE 相交于点F．请你判断并写出FE 与FD 之 间的数量关系,并证明． (２)如图③,在△ABC 中,如果△ACB 不是直角,而 (１)中的其他条