第一章 三角形的证明单元好时光-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

第一章　三角形的证明　　 单元好时光 专题一　等腰(等边)三角形的性质与判定 【专题解读】“等边对等角”和“等角对等边”分别是等腰 三角形的性质与判定,它们是证明角、边相等的重要依 据． 【针对训练】 １．(荆门中考)如图,已知点 A,B,C 在一条直线上, △ABD,△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD, AE 分别交CD,BD 于点M,P,CD 交BE 于点Q, 连接 PQ,BM．下 列 结 论:① △ABE ≌ △DBC; ②∠DMA＝６０°;③△BPQ 为等边三角形;④MB 平 分∠AMC,其中结论正确的有 (　　) A．１个 　　　　　　　　　B．２个 C．３个 D．４个 ２．(２０１６􀅰枣庄)如图,在△ABC 中,∠ACB＝１００°,AC ＝AE,BC＝BD,则∠DCE 的度数为 (　　) A．２０°　　　B．２５°　　　C．３０°　　　D．４０° 第２题图 　　　 第３题图 ３．(２０１６􀅰黄石)如图所示,一艘海轮位于灯塔P 的北 偏东３０°方向,距离灯塔４海里的A 处,该海轮沿南 偏东３０°方向航行　　　　海里后,到达位于灯塔P 的正东方向的B 处． ４．如图,EA⊥AB,CB⊥AB,EA＝ AB＝２BC,D 为AB 的中点,DE 交AC 于点F,有以下结论:①DE ＝AC,②DE⊥AC,③∠CAB＝ ３０°,④∠EAF＝∠ADE．其中结论正确的是 (　　) A．①③ B．②③ C．③④ D．①②④ ５．△ABC 的三边a,b,c满足a２＋b２＋c２－２a－２b＝ ２c－３,则△ABC 为 (　　) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ６．如图,已知点 D 为等腰直角三角形ABC 内一点, ∠ACB＝９０°,∠CAD＝∠CBD＝１５°,E 为AD 延长 线上的一点,且CE＝CA． (１)求证:DE 平分∠BDC; (２)若点M 在DE 上,且DC＝DM,求证:ME＝BD． 专题二　直角三角形的性质 【专题解读】３０°度角所对的直角边等于斜边的一半是 在直角三角形中求线段之间关系的常用定理． 【针对训练】 ７．如图,是由五个边长为１的正方形组成的,连接AC, CE,则与△ABC 全等的三角形有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ８．(２０１６􀅰沈阳)如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B ＝３０°,AB＝８,则BC 的长是 (　　) A． ４３ ３ B．４ C．８３ D．４３ 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图,在△ABC 中,若∠A＝７５°,∠C＝４５°,AB＝２, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —９１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS 则AC 的长等于 (　　) A．２２ B．２３ C．６ D． ２６ ３ １０．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝BC,AE 为 BC 边上的中线,过点C 作CF⊥AE 于点F,过点 B 作BD⊥BC,交CF 的延长线于点D． (１)求证:AE＝CD; (２)若AC＝１２cm,求BD 的长． １１．(２０１６􀅰 襄 阳 )如 图,在 △ABC 中,AD 平 分 ∠BAC,且BD＝CD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F． (１)求证:AB＝AC; (２)若AD＝２３,∠DAC＝３０°,求AC 的长． 专题三　线段的垂直平分线与角的平分线 【专题解读】线段的垂直平分线的性质定理与判定定理 及角平分线的性质定理与判定定理是证明线段相等或 角相等的重要依据． 【针对训练】 １２．(黄冈中考)如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝ ３０°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E,交BC 于点D,若CD＝３,则BC 的长为 (　　) A．６ B．６３ C．９ D．３３ １３．如图,在Rt△ACB 中,∠C＝９０°,BE 平分∠ABC, ED 垂直平分AB 于点D,若AC＝９,则AE 的值是 (　　) A．６３ B．４３ C．６ D．４ 第１３题图 　　　　　 第１４题图 １４．(２０１６􀅰河北)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤 尺规作图,并保留作图痕迹． 步骤１:以C 为圆心,CA 为半径画弧①; 步骤２:以B 为圆心,BA 为半径画弧②,交弧①于 点D; 步骤３:连接AD,交BC 的延长线于点