第一章 4 角平分线-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

第一章　三角形的证明　　 ４　角平分线 １．角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离　　　　． ２．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这 个角的 　　　　． ３．角平分线的尺规作图 已知:∠AOB; 求作:　　　　, 使　　　　　　　　． 作法: (１)在OA,OB 上分别截取OD,OE,使 　　　　． (２)分别以 　　　　 为圆心,以大于 １ ２DE 的长为 半径作弧,两弧在∠AOB 　　　　交于点C． (３)作射线 　　　　,即为所求射线． ４．三角形的三条角平分线交于 　　　　　,并且这 　　　　到三边的 　　　　　　． 知识点一　角平分线的性质定理及其逆定理 １．∠AOB 的平分线上一点 M,M 到 OA 的距离为 １．５cm,则M 到OB 的距离为　　　　． ２．如图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,∠B ＝３０°,AD 是 △ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE＝１, 则BC 的长是 (　　) A．３　 　 　B．２　 　 　C．３　 　 　D．３＋２ 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图,P,Q 分别是BC,AC 上的点,作PR⊥AB 于 点R,作PS⊥AC 于点S．若AQ＝PQ,PR＝PS,下 面三个结论:①AS＝AR;②QP∥AR;③△BRP≌ △CSP,其中正确的是 (　　) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ ４．如图,AB＝AD,CB＝CD,AC,BD 相交于点O,则 下列结论正确的是 (　　) A．OA＝OC B．点O 到AB,CD 的距离相等 C．∠BDA＝∠BDC D．点O 到CB,CD 的距离相等 ５．学完了“角平分线”这节内容,爱动脑筋的小明发现 了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法:在 如图所示的 Rt△ABC 的斜边AB 上取点E,使BE ＝BC,然后作DE⊥AB 交AC 于点D,那BD 就是 ∠ABC 的平分线．你认为他的作法有道理吗? 说说 你的看法． 知识点二　三角形的三条角平分线的性质 ６．如图,已知O 为△ABC 的两条角平分线BO,CO 的 交点,过点O 作OD⊥BC 于点D,且OD＝２cm．若 △ABC 的周长是１７cm,则△ABC 的面积为 (　　) A．１２cm２ 　B．１５cm２ 　C．１７cm２ 　D．３４cm２ 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,BD,CE 是△ABC 的两条角平分线,且BD, CE 相交于点O,∠ABC＝４５°,∠ACB＝５６°,连接 AO,则∠BAO 的度数为　　　　． ８．在△ABC 中,∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O,则 ∠BAO 和∠CAO 的大小关系为 　　　　　　　． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —５１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS １．三角形中到三边距离相等的点是 (　　) A．三条边的中垂线交点 B．三条高交点 C．三条中线交点 D．三条角平分线的交点 ２．如图,直线l１,l２,l３ 表示三条相互交叉的公路,现要 建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等, 则可供选择的地址有 (　　) A．１处 B．２处 C．３处 D．４处 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图,∠１＝∠２,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E,下列结论错误的是 (　　) A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD ４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝BC,AD 平分 ∠CAB 交BC 于D,DE⊥AB 于E,且AB＝６cm,则 △DEB 的周长为 (　　) A．４cm B．６cm C．１０cm D．不能确定 第４题图 　　　　 第５题图 ５．如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别在D′,C′的位置,若∠EFB＝６５°,则∠AED′等 于 (　　) A．７０° B．６５° C．５０° D．２５° ６．点O 是△ABC 内一点,且点O 到三边的距离相等, ∠A＝６０°,则∠BOC 的度数为　　　　． ７．在△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 交BC 于 D,若BC＝３２,且BD∶CD＝９∶７,则D 到AB 的距 离为　　　　． ８．如图,已知PA,PC 分别为△ABC 外角∠MAC 与 ∠NCA 的平分线,PD