第一章 3 线段的垂直平分线-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

第一章　三角形的证明　　 ３　线段的垂直平分线 １．线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段　　　　　 的 距离相等． ２．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 到一条线段两个 　　　　距离　　　　 的点,在 这条线段的垂直平分线上． ３．垂直平分线的作法 (１)若作线段AB 的垂直平分线,则分别以点　　 为圆心,以大于 　　　　的长为半径作弧,两弧相 交于点C 和点D; (２)作直线CD,则CD 就是线段AB 的垂直平分 线． ４．三角形三边垂直平分线的性质定理 三角形三边的垂直平分线相交于 　　　　点,并 且这一点到 　　　　　　 的距离相等． 知识点一　线段的垂直平分线性质定理及其逆定理 １．已知在△ABC 中,AB＝AC,AB 的垂直平分线交线 段AC 于 D,若 △ABC 和 △DBC 的 周 长 分 别 是 ６０cm 和３８cm,则△ABC 的腰长和底边BC 的长分 别是 (　　) A．２４cm 和１２cm 　　B．１６cm 和２２cm C．２０cm 和１６cm D．２２cm 和１６cm ２．三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等,则 这个点一定是三角形的 (　　) A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 ３．如图,在Rt△ABC 中,∠B＝９０°,∠A＝４０°,AC 的 垂直平分线MN 与AB 交于点D,则∠BCD 的度数 为　　　　． ４．如图所示,在△ABC 中,∠BAC＝１１０°,PM,QN 分 别垂直平分AB,AC,求∠PAQ 的度数． 知识点二　三角形三边的垂直平分线及尺规作图 ５．到平面上不共线的三点A,B,C 的距离相等的点 (　　) A．没有 B．只有一个 C．有两个 D．有三个或三个以上 ６．体育课上,三名同学站在一个三角形的三个顶点A, B,C 的位置上,他们在玩抢球游戏,要求在他们中间 放一个球,谁先抢到球谁获胜,为使游戏公平,则球 应放的最适当的位置为△ABC 的 (　　) A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 ７．广袤的大草原上有四个分散的小镇,某货运中心欲 建一存储仓库,使仓库到小镇A,C 的路程相等,同 时仓库到小镇B,D 的路也相等．请你在图中作出这 一点,并说明作法． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —３１— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS １．如图,在△ABC 中,AB＝５,AC＝６,BC＝４,边AB 的垂 直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长是 (　　) A．８　　　B．９　　　C．１０　　　D．１１ 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图,AB＝AC,∠A＝４０°,AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点E,垂足为D,则∠EBC 的度数是 (　　) A．３０° B．４０° C．７０° D．８０° ３．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外 部,那么,这个三角形是 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ４．在△ABC 中,AB＝AC,AB 的垂直平分线与直线 AC 相交所成锐角为４０°,则此等腰三角形的顶角为 (　　) A．５０° B．６０° C．１５０° D．５０°或１３０° ５．如图,在 △ABC 中,AB＝ a,AC＝b,BC 边上的垂直 平分线DE 交BC,BA 分别 于点 D,E,则△AEC 的周 长等于 (　　) A．a＋b B．a－b C．２a＋b D．a＋２b ６．在△ABC 中,AB＝AC,∠BAC＝１２０°,AC 的垂直 平分线EF 交AC 于E,交BC 于F．若FC＝３cm,则 BF＝　　　　． ７．如图,ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线,且AB ＝５,△BCE 的周长为８,则BC＝　　　　． 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图,在等腰三角形ABC 中,AB＝AC,DE 垂直平 分AB,已知∠ADE＝４０°,则∠DBC＝　　　　． ９．如图所示,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线分别 交BC 于点D,E,已知△ADE 的周长为１２cm,求 BC 的长． １０．如图所示,A,B 是公路l(l为东西走向)两旁的两 个村庄,A 村到公路l的距离AC＝１km,B 村到公 路l的距离BD＝２km