第一章 2 直角三角形-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

第一章　三角形的证明　　 ２　直角三角形 第１课时 １．定理:直角三角形的两个锐角 　　　　　． ２．定理:有两个角　　　　 的三角形是直角三角形． ３．勾股定理:直角三角形两条直角边的 　　　　等 于斜边的平方． ４．定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平 方,那么这个三角形是 　　　　三角形． ５．在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的 　　　　　和　　　　　 ,那么 这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另 一个命题的 　　　　　命题． ６．如果一个定理的逆命题经过证明是 　　　　,那 么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定 理的　　　　定理． 知识点一　直角三角形的性质及判定 １．将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD ＝２０°,则 ∠BOC 的大小为 (　　) A．１４０°　　B．１６０°　　C．１７０°　　D．１５０° ２．若∠B＝∠A＋∠C,则△ABC 是　　　　 三角形; 若∠A＝ １ ２∠B＝ １ ３∠C ,则△ABC 是　　　　三角 形． ３．如图,在△ACB 中,∠ACB＝９０°,∠１＝∠B． (１)证明:CD⊥AB． (２)如果AC＝８,BC＝６,AB＝１０,求CD 的长． 知识点二　勾股定理及其逆定理 ４．下列各组数中,能够组成直角三角形的是 (　　) A．３,４,５　　　　　　B．４,５,６ C．５,６,７ D．６,７,８ ５．若三角形的三边长分别为 ２,６,２,则此三角形的 面积为 (　　) A． ２ ２ B．２ C． ３ ２ D．３ ６．三角形的三边分别为a,b,c,且(a－b)２＋(a２＋b２－ c２)２＝０,则三角形的形状为　　　　　　　　． ７．有一底面圆周长是１２m,高 AB 是５m 的圆柱形油罐,如图,要从 A 点绕油罐 建梯子,正好到A 点的正上方B 点,梯 子的长度最短为　　　　m． ８．已知在△ABC 中,AC＝８,∠A＝３０°,∠B＝４５°,求 AB 和BC 的长． 知识点三　互逆命题及互逆定理 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —９— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰BS ９．下列这些真命题中,其逆命题也是真命题的是 (　　) A．全等三角形的对应角相等 B．两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C．等边三角形是锐角三角形 D．直角三角形中,如果一个锐角等于３０°,那么它所 对的直角边等于斜边的一半． １０．定理“在等腰三角形中,两个底角相等”的逆命题是 　　　　　　　　　　　　　　　　,它是一个 　 　　　(填“真”或“假”)命题． １．下列命题中,是真命题的是 (　　) A．相等的角是对顶角 B．两直线平行,同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补 ２．若三角形三边长之比为１∶ ３∶２,则这个三角形中 的最大角的度数是 (　　) A．６０°　　　B．９０°　　　C．１２０°　　　D．１５０° ３．在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C＝３∶１∶２,则其各 角所对边长之比等于 (　　) A．３∶１∶２ B．１∶２∶ ３ C．１∶ ３ ∶２ D．２∶１∶ ３ ４．如图,Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,点 D 为斜边AC 的中点,BD＝６,则AC 的长为 (　　) A．３　　　B．６　　　C．６３　　　D．１２ 第４题图 　　　　 第５题图 ５．如图,长方形OABC 的边OA 长为２,边AB 长为１, OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为 半径画弧,交数轴的正半轴于一点,则这个点表示的 实数是 (　　) A．２．５　　　B．２２　　　C．３　　　D．５ ６．如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB＝９０°,点 D 在 AB 边上,将△CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好 落在AC 边上的点E 处．若∠A＝２６°,则∠CDE＝ 　　　　． ７．已知在等腰三角形ABC 中,AB＝AC＝ １０ ３cm ,底边 BC＝ １６ ３cm ,求底边上的高AD 的长． ８．如图,在△ABC 中,AC＝BC,∠ACB＝１２０°,点 D 在AB 边上运动(D 不与A,B 重合),连接CD,作 ∠CDE＝３０°,DE 交AC 于点E． (１)证明当DE∥BC 时,△ACD 的形状按角分类是 直角三角形; (２)在点D 的运动过程中,△ECD 的形状可以是