第二章 4 用尺规作角-七年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

１５．解:AB∥CD,GP∥HQ,理由:因为AB⊥EF 于点G, CD⊥EF 于 点 H,所 以 ∠２＝ ∠EGB ＝９０°,∠４＝ ∠CHF＝９０°,所以∠２＝∠４,所以AB∥CD (内错角相 等,两 直 线 平 行);因 为 GP 平 分 ∠EGB,HQ 平 分 ∠CHF,所以∠１＝４５°,∠３＝４５°,所以∠１＋∠２＝∠３ ＋∠４＝１３５°,所以GP∥HQ (内错角相等,两直线平 行)． １６．B　 解析:因 为 AB ∥CD,所 以 ∠EFG＋ ∠BEF ＝ １８０°,∠BEG＝∠EGF,所以∠BEF＝１８０°－∠EFG＝ １８０°－５２°＝１２８°,因为EG 平分∠BEF,所以∠BEG＝ １ ２∠BEF＝ １ ２×１２８°＝６４° ,所以∠EGF＝６４°． １７．D １８．B　解析:由图可知:因为∠１＝∠２＋∠３,所以∠３＝ ∠１－∠２＝１２４°－８８°＝３６°． １９．B　２０．⊥　２１．(９０－ α ２ )° ２２．１１０°　２３．１４０° ２４．解:因为EG 平分∠AEF,所以∠AEF＝２∠AEG,因 为AB∥CD,所以∠AEG＝∠１＝４０°,所以∠AEF＝ ２∠AEG＝８０°,所以∠２＝１８０°－∠AEF＝１８０°－８０°＝ １００°． ２５．解:(１)AE∥FC,理由:因为∠２＋∠CDB＝１８０°,∠１ ＋∠２＝１８０°,所以∠CDB＝∠１＝ ∠ABD,所以 AE ∥FC． (２)AD∥BC,因为AE∥FC,所以∠CDA＋∠DAE＝ １８０°,因为∠DAE＝∠BCF,所以∠CDA＋∠BCF＝ １８０°,所以AD∥BC． (３)BC 平分 ∠DBE,因 为 AE∥FC,所 以 ∠EBC＝ ∠BCF,因 为 AD ∥BC,所 以 ∠BCF ＝ ∠ADF, ∠ADB＝∠CBD,因为 DA 平分∠BDF,所以∠ADF ＝ ∠ADB,所 以 ∠CBE ＝ ∠CBD,所 以 BC 平 分 ∠DBE． ４　用尺规作角 【亮点自主探索】 １．用没有刻度的直尺和圆规作图 ２．(２)O　(３)O′　OD　(４)D′　DC 【双基多元演练】 １．D　解析:A不正确,应描述为以某一点为圆心,以某一 定长为半径作弧;B不正确,尺规作图所用的直尺是没 有刻度的,不可能“使AB＝２cm”;C不正确,线段AB 是 已知的,而线段 AB 的延长部分BC 是未知的,应为使 BC＝AB;D正确,作一个角等于已知角． ２．解:如图所示,∠APC 即为所求作的角． ３．解:如图所示,∠AOB 即为所求作的角． ４．解:如图所示,∠A′O′B′即为所求作的角． 【潜能整体激活】 １．D　解析:所谓“尺规作图”就是利用没有刻度的直尺和 圆规作图． ２．B　解析:用量角器、刻度尺或用特制的工具画出的图形 都不属于尺规作图． ３．解:如图所示,∠BCD 即为所求的∠γ． ４．略． 单元好时光 １．D　２．B　３．C ４．解:设这个角度数为x°,则其补角为(１８０－x)°,根据题 意,得９０－x＝ １ ５ (１８０－x)＋２６,解得x＝３５,所以这个 角的度数为３５°． ５．解:由EO⊥CD 于点O,FO⊥AB 于点O,得∠BOF＝ ∠DOE＝９０°,由 角 的 和 差 得 ∠BOD ＋ ∠DOF＝９０°, ∠BOD ＋ ∠BOE ＝９０°．由 余 角 的 性 质 得 ∠BOE ＝ ∠DOF＝６５°． ６．B　解析:因 为 ∠１＝８０°,∠２＝１００°,所 以 ∠１＋∠２＝ １８０°,所以a∥b,所以∠４＝∠３＝８５°． ７．C　解析:因为直尺的两边平行,∠１＝２０°,所以∠３＝ ∠１＝２０°,所以∠２＝４５°－２０°＝２５°． ８．两直线平行,内错角相等　∠EFD　两直线平行,同旁 内角互补　角平分线的定义　∠BEF　∠EFD ９．解:因为∠１＝∠２＝７２°,所以a∥b (内错角相等,两直 线平行)．所以∠３＋∠４＝１８０°(两直线平行,同旁内角 互补)．又因为∠３＝６０°,所以∠４＝１２０°． １０．解:∠AED＝∠C．理由如下:因为∠１＋∠２＝１８０°,∠２ ＋∠ADG＝１８０°,所以∠１＝∠ADG,所以 AB∥EF (同位角相等,两直线平行),所以∠ADE＝∠３,又因为 ∠３＝∠B,所以∠B＝∠ADE (等量代换)．所以DE∥ BC(同位角相等,两直线平行),所以∠AED＝∠C (两 直线平行,同位角相等)． １１．解:(１)AB∥CD．证明:因为AC 平分∠DAB (已知), 所以∠１＝∠３(角平分线定义),又∠１＝∠２(已知),所 以∠２＝∠３(等量代换),所以AB∥CD (内错角相等, 两直线平行)． (２)过F 作FM∥CD,又因CD∥AB,所以FM∥CD ∥AB,因 为 ∠CDE ＝７０°,DF 平 分 ∠CDE,所 以 ∠CDF＝３５°