第二章 2 探索直线平行的条件-七年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(北师大版)

∠DOE＝９０°,所 以 ∠DOE 是 ∠AOB 的 余 角,因 为 ∠AOE＝１８０°,所 以 ∠AOB ＋ ∠BOC ＋ ∠COD ＋ ∠DOE＝１８０°,所以∠BOC＋∠COD＝９０°,所以∠COD 是 ∠BOC 的 余 角,因 为 OB 平 分 ∠AOC,∠AOB ＝ ∠BOC,所以∠COD＝∠DOE (等角的余角相等)． 【潜能整体激活】 １．D　解析:根据对顶角的定义判断． ２．C　解析:设∠β的余角为∠γ,由余角的定义知 A正确; 因∠α与∠β互补,所以∠β＝１８０°－∠α,∠γ＝９０°－∠β ＝９０°－(１８０°－∠α)＝∠α－９０°,故 B正 确; １ ２ (∠α＋ ∠β)＝ １ ２ ×１８０°＝９０° ,故 C错误;∠γ＝９０°－∠β＝ １ ２ (∠α＋∠β)－∠β＝ １ ２∠α－ １ ２∠β＝ １ ２ (∠α－∠β),故 D 正确． ３．B　解析:由∠AOE＝９０°,∠AOC∶∠COE＝５∶４,得 ∠AOC＝５０°,所以∠AOD＝１３０°． ４．B　解析:因为∠EOC∶∠EOD＝２∶３,所以∠EOC＝ １８０°× ２ ２＋３＝７２° ,因为OA 平分∠EOC,所以∠AOC＝ １ ２∠EOC＝ １ ２×７２°＝３６° ,所以∠BOD＝∠AOC＝３６°． ５．C　解析:由题意结合图形可知,l１ 与l３ 相交所成的钝 角与∠２是对顶角,依据对顶角相等即可得出∠１＋∠２ ＋∠３＝１８０°． ６．C ７．B　解析:设这个角的度数为x,则９０°－x＝ １ ３ (１８０°－x), 解得x＝４５°． ８．１４５° ９．３０°　解析:因为∠３与３０°互余,所以∠３＝６０°．因为∠２ ＋∠３＝２１０°,所以∠２＝１５０°．因为∠１与∠２互补,所以 ∠１＝３０°． １０．５５°,３５° １１．６０°　１２０°　６０°　解析:因为∠DOE＝９０°,即∠１＋∠２ ＝９０°,又因为∠１＝３０°,所以∠２＝６０°,∠３＝１２０°．因为 ∠３＋∠４＝１８０°,所以∠４＝６０°． １２．解:(１)∠EOM＝∠FON,理由:因为∠EOF＝∠MON ＝９０°,所以∠EOF－∠MOF＝∠MON－∠MOF,即 ∠EOM＝∠FON; (２)∠EON ＋ ∠MOF ＝１８０°,理 由:因 为 ∠EOF ＋ ∠MON＝１８０°,所 以 ∠EOM ＋ ∠MOF＋ ∠MOF＋ ∠FON＝１８０°,所以∠EON＋∠MOF＝１８０°． １３．解:因为∠FOC＝８７°,∠１＝４０°,所以∠BOC＝１２７°,所 以∠３＝１８０°－∠BOC＝１８０°－１２７°＝５３°,所以∠AOD＝ １２７°,因为OE 平分∠AOD,所以∠２＝６３．５°． １４．解:因为∠BOD＝∠AOC＝７０°,OE 平分∠BOD,所以 ∠DOE＝ １ ２ ∠BOD ＝３５° ,所 以 ∠EOF＝ ∠DOF－ ∠DOE＝９０°－３５°＝５５°; (２)设∠AOC＝x,则∠BOD＝∠AOC＝x,因为OE 平 分∠BOD,所以∠DOE＝∠EOB＝ １ ２ ∠BOD＝ １ ２x , 所以 ∠COE ＝１８０°－ ∠DOE ＝１８０°－ １ ２x ,因 为 ∠EOF＝∠EOB＋∠BOF,所以∠EOF＝ １ ２x＋１５° , 因为 OF 平分 ∠COE,所以 ∠COE＝２∠EOF,所以 １８０°－ １ ２x＝２ (１ ２x＋１５° ),解得x＝１００°,即∠AOC＝ １００°． 第２课时 【亮点自主探索】 １．直角　垂直　垂线　垂足 ２．互相垂直　AB⊥CD　垂足 ３．有且只有 ４．垂线段 ５．点A 到直线l的距离 【双基多元演练】 １．C　解析:正确的有②④． ２．A　解析:因为OC⊥OA,OD⊥OB,∠COD＝４０°,所以 ∠AOD＝９０°－∠COD＝９０°－４０°＝５０°,∠BOD＝９０°, 所以∠AOB＝∠AOD＋９０°＝５０°＋９０°＝１４０°． ３．解:因为 EO⊥CD,∠BOD＝５６°,所以 ∠COE＝９０°, ∠BOE＝９０°－ ∠BOD ＝３４°,所 以 ∠AOE ＝１８０° －∠BOE＝１４６°,因为OF 平分∠AOE,所以∠EOF＝ １ ２∠AOE＝７３° ,所以∠COF＝９０°－ ∠EOF＝１７°,即 ∠COF 的度数为１７°． ４．D ５．解:如图所示: (１)CF 就是过点C 所画AB 的垂线; (２)AD 就是过点A 所画BC 的垂线; (３)BE 就是过点B 所画AC 的垂线． ６．D　７．DE　BC ８．解:如图所示:(１)作CE⊥AB 于E,即在E 处开沟．理 由:垂线段最短．(２)连接CD,交AB 于F,小桥应修在F 处,才能使从C 到D 的路程最短． 【潜能整体激活】 １．B ２．D　解析:９点整,时针与分针之间有３个大格,因每个 方格是３０°,所以３个大格为９０