1.4.2 角平分线（2）（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.4.2角平分线（2） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.利用角平分线的性质和判定探索证明三角形 三条角平分线的特殊位置关系及性质. 2.进一步提升运用角平分线性质和其判定解决实际问题的能力. 3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，发展推理能力. 　 导入新课 角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB 　 导入新课 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P 到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ A B C 思考：三角形三个内角的角平分线会不会交于同一个点呢？ 讲授新课 三角形的内角平分线 一 那三角形的三条角平分线又有什么特别的地方呢？ 接下来开启我们的探索之旅！ 请同学们任意画一个三角形，并作出它的三条角平分线. 根据探索三角形三边垂直平分线特征的经验是不是要将三角形分类讨论呢？ 讲授新课 那我们分成三个组，一、二、三组分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线.观察分析并进行交流讨论，三条角平分线有什么特征？ 一组 二组 三组 由于三角形的角平分线始终在三角形内部，所以不论什么形状的三角形，三个角的平分线的交点始终在三角形内. 讲授新课 通过刚才的作图，我们发三角形三个角的平分线交于一点.类比之前三角形三边垂直平分线的交点的性质，三角形角平分线的交点到三个顶点距离相等吗？它又有什么特殊性吗？ 到三个顶点距离不一定相等. 但是：到三边距离相等. 如何证明：三角形的角平分线交于一点并且到三边距离相等这一结论呢？ 讲授新课 点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线 PI=PH PG=PI PH=PG 点P在∠BCA的平分线上 A B C P F H D E I G 讲授新课 已知：如图，△ABC的角平分线BM，C